3.2.2 直线的两点式方程教学实录与评析

3.2.2《直线的两点式方程》教学设计

一、教材内容分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版《必修2》第三章第二节第二课时的内容，本课时主要学习直线的两点式方程，通过把已知直线两点坐标转化为点斜式方程的条件，即斜率和其中一点推导出两点式方程，是由点斜式到一般式的过度形式，起着承上启下的作用。

二、教学对象分析

本节课的教学对象学生的学习基础一般，解题能力，抽象思维水平能力相对较弱。而本节课对学生的分析能力和分类讨论能力都有一定的要求，特别是用分类讨论的思想来解决问题的能力，学生学起来可能有一定的难度，所以需要教师适当的引导，发展学生的数学抽象、直观想象的能力，培育学的数学素养。

三、教学目标分析

1.知识与技能：掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；

2.过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；

3.态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。

四、重点难点

重点：直线的两点式方程及应用。

难点：直线两点式方程推导过程的理解。

五、教学策略分析

本节的主要知识点是两个方程的导出及应用，它们的教学基于点斜式方程，同时引领学生学会一个数学方法即待定系数法，说明这种方法在确定曲线方程问题中是常用的重要方法。另外把方程思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终，强调解析几何的一般方法和思想。

六、教法与学法

本节课主要采取分析法，讨论法，归纳法相结合进行教学。通过生生互动、师生互动等方式，还时间于学生，还思维于学生，让学生经历知识概念及能力的形成过程。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括归纳使学生思维紧紧围绕问题层层展开，培养学生的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。在探究活动中，让学生自己设置相应的问题并解答，通过学生的自主探究，提高学生发现问题解决问题

的能力。使学生由学会变为会学，真正体现学生的主体地位。

七、教学过程分析

（一）复习巩固：

直线的点斜式、斜截式方程, （二）新课引入：

引例.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程，你有哪些方法？

探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程? 得到：yy1y2y1(xx1)

（1）

x2x1我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.[来源:学+科+网]

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）

思考：若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？（教师引导学生通过作图，观察和分析得出结论，体现了数形结合的思想）

源:Z*xx*k.Com]

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

【设计意图】：遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律使学生在已有的知识基础，上得出新的结论，达到温故知新的目的。通过思考使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

活动一：请同学们列举出任意两个点坐标，并求出过这两点的直线方程。

【设计意图】：引导学生列举任意两个点坐标，再列举出横坐标或纵坐标相同的两个点，让其他同学写过这两点的直线方程，让学生体会两点式方程的应用。

例1

已知

ABC的顶点是

A（-2，2），B（3，2），C（3,0），

(1)求ABC三边所在直线方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

(2)求AC边上的高所在直线方程

活动二：针对例1中的已知条件，你还可以怎样进行变式，设置相应的问题，并解答。

【设计意图】：通过学生设置相应的问题并解答，提高学生的数学思维能力和解题能力，加深学生对直线方程两点式的理解和应用。

例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：y0xaxy1，为直线的截距式方程。

abb00a其中，直线与x轴交点

(a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

【设计意图】：使学生理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形，并注意截距式是适用的范围，理解截距概念即a、b的几何意义。

例3

求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

. 【设计意图】：让学生学会根据题目中所给的条件选择恰当的直线方程解决问题。先根据有可能存在的几种情况，然后根据截距式方程的特点得出结果。注意分类讨论的思想。

课堂练习

：

1.根据下列条件写出直线方程，并画出简图。

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；

（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6 2.根据下列条件求直线的方程

（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；

（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2 【设计意图】：让学生体会截距式方程的提点即给作图带来的便捷，其次学会根据题目中所给的条件选择恰当的直线方程解决问题。注意数形结合、方程的思想，及用待定系数发求直线方程。

探究提升：已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程

【设计意图】：主要是思维的提升，考察学生的综合解体能力。

课堂小结：

1、本节课学习的知识是？

2、本节课体会到的数学思想方法是？

3.到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？他们之间有什么关系，适用的范围是什么？

【设计意图】：使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯。

课后作业：P100习题3.2A组第3、4题。

教学反思：

本节课是两点式方程的教学，由具体事例引入，再推广的一般情形，让学生经历知识的形成过程。注重了数学思想和方法的教学，方程思想，数形结合思想，分类讨论思想贯穿了本节课的始终。本节课的创新点是让学生学会设置问题，然后解决问题，培养学生的思维能力和解题能力，提高学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，并在学习中逐步培育学生的直观想象、数学抽象的数学核心素养。