1.3.1 且（and）课件配套优秀获奖教案

第4课时

简单的逻辑联结词

1.结合具体实例理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.

2.会判断含逻辑联结词的命题的真假.

3.利用命题的真假求参数取值(范围)的问题.

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”

问题1:歌德表达的意思是

我会给傻子让路

.

问题2:常见的逻辑联结词有“且”“或”“非”.不含逻辑联结词的命题叫

简单命题

,含有逻辑联结词的命题叫

复合命题

.

(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作

p∧q ,读作“p且q”.

(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作

p∨q ,读作“p或q”.

(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作

¬p ,读作“非p”或“p的否定”.

问题3:命题的否定与否命题的区别

(1)命题的否定是否定命题的

结论

,而否命题是对原命题的

条件

和

结论

同时进行否定.

(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是

相对立

的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.

问题4:(1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

p∨q

真

真

真

假

¬p

假

真

p∧q

真

假

假

假

p

真

假

(2)常见关键词及其否定形式附表如下:

关键词

等于(=)

大于(>)

小于(<)

是

能

都是

没有

至多有一个

至少有一个

至少有n个

至多有n个

否定词

不等于(≠)

不大于

(≤)

不小于(≥)

不是

不能

不都是

至少有一个

至少有两个

一个都没有

至多有n-1个

至少有n+1个

¬p∨¬q

¬p∧¬q

p∧q

p∨q

含有逻辑联结词命题的构成

指出下列命题的形式及构成它的简单命题.

(1)方程x2-3=0没有有理根; (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形; (3)±1是方程x3+x2-x-1=0的根.

判断含逻辑联结词命题的真假

分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假.

(1)p:3>3,q:3=3; (2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀; (3)p:A⊆A,q:A∩A=A; (4)p:函数x2+3x+4=0的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.

含逻辑联结词的命题的综合应用

已知a>0且a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.

(2014年·辽宁卷)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(

).

A.p∨q

B.p∧q

C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)

考题变式(我来改编):

参考答案

知识体系梳理

问题1:我会给傻子让路

问题2:简单命题

复合命题

(1)p∧q (2)p∨q (3)¬p

问题3:(1)结论

条件

结论

(2)相对立

问题4:(1)真

真

假

假

假

假

重点难点探究

探究一:【解析】(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根.

(2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形.

(3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3+x2-x-1=0的根,q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根.

【小结】(1)判断一个命题的结构,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否可以用逻辑联结词联结两个命题.

(2)用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.

探究二:【解析】(1)因为p假q真,所以p∧q为假,p∨q为真,¬p为真.

(2)因为p真q假,所以p∧q为假,p∨q为真,¬p为假.

(3)因为p真q真,所以p∧q为真,p∨q为真,¬p为假.

(4)因为p假q假,所以p∧q为假,p∨q为假,¬p为真.

【小结】为了正确判断复合命题的真假,先要确定复合命题的构成形式,然后指出其中简单命题的真假,再根据有关结论判断这个复合命题的真假.

探究三:【解析】y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,故00,即a<或a>,又a>0,所以0.

因为p∧q为假,所以p,q中至少有一个为假; 又因为p∨q为真,所以p,q中至少有一个为真.

所以p,q中必定一个为真一个为假.

若p真q假,

解得

≤a<1; 则

且

若p假q真,

则

解得a>.

或

综上可知,实数a的取值范围为[,1)∪(,+∞).

【小结】(1)含有逻辑联结词的命题p∧q,p∨q的真假可以用真值表来判断,反之根据命题p∧q,p∨q的真假也可以判断出命题p,q的真假.

(2)解答这类问题的一般步骤:先求出命题p∧q,p∨q在命题p,q成立时的参数范围,然后根据命题p∧q,p∨q的真假判断命题p,q的真假,再根据p,q的真假求出参数的取值范围.

全新视角拓展

【解析】因为a,b,c都是非零向量,又a·b=0,所以

a⊥b.因为

b·c=0,所以

b⊥c.如图,则可能a∥c,所以

a·c≠0,所以

命题p是假命题,所以¬p是真命题.

命题q中,a∥b,则a与b方向相同或相反;b∥c,则b与c方向相同或相反.故a与c方向相同或相反,所以

a∥c,即q是真命题,则¬q是假命题,故p∨q是真命题,p∧q,(¬p)∧(¬q),p∨(¬q)都是假命题.

【答案】A