第四章 圆与方程（通用）国家优质课一等奖

金川总校第二高级中学教案设计

课题

授课教师

教学

背景

分析

毛雪洁

求圆的切线方程

授课班级

高一8班

时间

2017．06．20 教材分析：

“求圆的切线方程”是高中课程标准人教A版必修2第四章第二节“直线与圆的位置关系”中涉及内容，本节为第二课时，其主要内容是已知一点和圆的方程求圆的切线方程，主要探究两种题型：点在圆上求切线方程和点在圆外求切线方程。由于直线与圆的位置关系主要通过图形去研究的，所以本节课也要通过图形探究已知条件研究解题过程.

学情分析：学生之前学习和掌握了直线与圆的位置关系并且学习了如何判断直线与圆的位置关系并学习了直线与圆相交求弦长问题，但对知识点认识和理解还不到位。数学思维不够成熟，很多地方还需教师引导.

教学

目标

知识与技能

1、掌握经过圆上一点或圆外一点的圆的切线方程的解题方法；

2、理解点斜式求切线方程时斜率不存在的情况.

过程与方法

培养学生数形结合思想的运用，培养学生数学探究能力和抽象概括能力。通过例题和练习培养学生动手能力及分析问题、探索问题的能力. 情感态度价值观

让学生通过观察、动手探究，理解并掌握点在圆上、点在圆外求切线方程的两种题型，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生数形结合的思想的应用. 教学

重点

难点

教学

方法

策略

教学重点

教学难点

求圆的切线方程

过圆外一点求圆的切线方程

教学方法：探究式教学、讲练结合

教学策略：通过学生自己动手作图，教师设置一些问题使学生感受问题的产生与求解，在此基础上，分析得出有用信息，找到做题方法，通过练习，完成学习

教学资源：

题单

教学流程

教学过程

3

教师活学生活设置意

动

动

学生回答

图

回顾旧知检测学生对知识点的记忆情况，为今天的学习做好铺垫

通过动手作图，直观感受过点做圆的切线

总结做题方法，做到举一反三

一、

复习回顾

1、

过A(x1,y1),B(x2,y2)两点斜率公式

2、

点A(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0) 的距离d

提问

|Ax0By0C|AB22

3、圆的方程的两种形式

4、直线与圆的位置关系的判定

5、直线与圆相交时求弦长方法

板演示范

独立思考分析、探究问题

点评纠错

提示补充

二、新课讲授

课内探究一：过圆上一点的切线方程的求法

4的切线方程. 例1、

求圆x1y25上一点P2，22问题一：在右图上做出圆的切线

问题二：右图可作出几条切线？

问题三：已经知道直线（切线）经过点P，使

用直线方程的哪种形式表示切线比较合适？

解略

练1、写出在圆xy10上一点M2，6的切线方程. 22

分析解题关键，寻找解题思路

小结：求在圆上一点A(x0,y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系，得切线斜率为1，由点斜式方程可求得切k

线方程。特别地，若斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为x= x0.

课内探究二：过圆外一点的切线方程的求法

题型一、两切线斜率均存在

4向圆xy16所引切

例2、

求过点A3，22线，求此圆切线方程. 问题一：点A在圆上吗？这样的切线有几条？

问题二：已经知道直线（切线）经过点A，使

用直线方程的哪种形式表示比较合适？

解略

3

题型二、其中一条切线斜率不存在

练2、过点A(4，-3)作圆(x3)2(y1)21

的切线，求此切线方程. 问题一：本题计算出的斜率有几个？

问题二：本题应该可以做出几条切线？

问题三：另一条切线斜率如何？

小结：求过圆外一点A(x0,y0)作圆的切线时，常见方法：设切线方程为

yy0k(xx0)，即

kxykx0y00，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，从而切线方程即可求出。但要注意，此时的切线有两条，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可求出切线方程x= x0。

三、总结提炼：1、点在圆上和点在圆外做圆的切线的条数；

2、点在圆上求圆的切线方程做题思路；

3、点在圆外求圆的切线方程做题思路；

4、斜率不存在时，圆的切线方程的形式。

四、课后作业

题单

1、在点A(1,3)处作圆O：xy4的切线，求此切线l的方程

2、过点Q（3,0）处作圆O：xy4的切线、求此切线的方程

3、在P(2,3)处作圆C：(x3)y4的切线，求此切线l的方程

4、求过点A（2,4）向圆x2y24所引的切线方程

板书设计

标题

题型一、点在圆上

例1

练1

例2

练2

方法：

题型二、点在圆外

方法：

222222

学生回忆

巩固知识，了解掌握学生的学习请况

3