3.2.2 直线的两点式方程名师教学视频（文字实录）

直线方程的两点式

【教学目标】

1．在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；

2．给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；

3．能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线。

【能力目标】

1．由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，两点式方程从本质上印证了“两点确定一条直线”的说法；

2．能推导直线的斜截式方程，并说明此形式的适用条件。

【情态与价值观】

1．通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

2．通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识。

教学过程

一、两点式：

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．

对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

二、截距式

例1

已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．

此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

例2

三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．

解：直线AB的方程可由两点式得：

即

3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即

5x+3y-6=0．

这就是直线BC的方程．

由截距式方程得AC的方程是

即

2x+5y+10=0．

这就是直线AC的方程．

课堂小结：

1．直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别；

2．四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用；

3．要注意四种形式方程的不适用范围。

课堂练习：

1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：

(1)经过点A(2，5)，斜率是4；

(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；

(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．

2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：

3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．[来源:学。科。网]

4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．

(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；

(2)A(0，5)、B(5，0)；

(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．