3.1.3 导数的几何意义PPT专用课堂实录内容

《导数的几何意义》教学设计

授课人

增城市荔城中学

梁房娣

【课题】3.1.3 导数的几何意义

【使用教材】

人教版数学必修①第76页至79页

【教材分析】导数的几何意义是学生掌握概念——平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，是学习导数在实际中的应用等知识奠定了坚实的基础。因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。

【学情分析】从知识上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的，学生也渴求了解导数的另一种体现形式——形；在本节课中，我们要在概念上上升一个层次，不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和兴趣点。

【三维教学目标】



知识与技能



(1)理解曲线的切线定义，掌握导数的几何意义及简单的应用。



(2)体会“逼近”的数学思想．



过程与方法



(1)回顾导数的概念，推广切线的定义，寻找导数的几何意义。



(2)在寻求切线新定义的过程中，利用几何画板的动态演示，使学生通过有限认识无限，发现数学的美。



情感态度价值观

(1)在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近的思想，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；

(2)通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作和交流的能力

【教学重点】

导数的几何意义及其应用.

【教学难点】导数几何意义的推导过程

【教学关键点】探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用

教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

1、

回顾

:复习导数的概念

1、温故知新，诱发思考，提出问题。导数在形（一）

情

境

设

置

约

10分钟

2、情境设置——提出问题:

对于一般的引导学曲线，曲线的切线该如何寻找呢？

3、利用几何画板让学生观察割线的变化生复习趋势，引导他们回顾一般曲线的切线定义，旧知，提出问并探究：

y=f(x)在点M（x0,y0）处的导数等于在这题，引出课一点的切线的斜率。

（1）斜率k=

(2) y0=

(3)

题。

M（x0,y0）在切线上

曲线在点M（x0,y0）处的切线方程为：

学生观上的体现形式察、思是什么？

考、探2.设问引起学究、讨论

生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论。

（二）知

识

应

用

例1：已知曲线f(x)134x

33

约

15分钟

教师引导学生

跟踪练习：每组C2展示 C1批改

用好导1.若曲线

y＝ax2－lnx 在点(1，a)处的切线平数的几行于

x 轴，则

a＝____ 何意义

求切线2.曲线

y＝x3－x＋3 在点(1,3)处的切线方程方程

（1）

求曲线在x=2处的切线方程

为______________

每组C2展

3.

例1的目的示， 是利用导数的C几何意义求曲1 线的切线方程。

批改，跟踪练习的并熟练4、掌握函目的是让学生数导数和曲线进一步理解导的切线数的几何意义。

方程的求法。

拓展练习的目1.曲线

f(x)＝x3＋x－2 在点

P0

处的切线平（三）

行于直线

y＝4x－1，则点

P0

的坐标为(

) 拓

展

A.(1,0)或(－1，－4)

B.(0,1)

C.(1,0)

练

D.(－1，－4)

习

教师点2.点

P0(x0，y0)是曲线

y＝3lnx＋x＋k(k∈R)拨、小

图象上的一个定点，过点

P0

的切线方程为

结

4x－y－1＝0，则实数

k 的值为(

)

约

A

2

B

-2

C

-1

D

-4 10分的是让学生塾练掌握：

（1）斜率f'(x0)

学生练k=习并思(2)

M（x0,y0）考

在切线上

（3）M（x0,y0）在曲线钟

yf(x)上

（四）

变式

已知曲线f(x)134x

33以前的练习，教师引在例15、但导学生的基础点都是切点，

引伸

求曲线过点（2，4）的切线方程

约5分

钟

讨论并上变点（2，4）没有该探究， 式，让明确是切点，学生小组讨论、探究：

怎么办？

让学生感受到进一步探究学习的重要性

五.课堂小结

（五）

1.

知识技能小结

.课堂2.

思想方法小结

思考：

小结

作业: 1．若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a

．

启发学生自主小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质,逐渐养成科学的思维习惯

教师引学生总导

结

（六）

课外方程为________. 作业

3．曲线yx3在点1， 1处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为（

）

A．2．.曲线y5ex3在点0,2处的切线布置作课后完加强知识的业

成作业

巩固和提高. 111 B． C．

1263

【板书设计】

学生练习区

学生练习区

例题: 例1

(1) (2)

幂函数的性质

（性质内容）

导数的几何意义

（定义内容）