1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教学设计内容

《含有一个量词的命题的否定》教学设计

教学目标 1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2．过程与方法目标

通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力。

3.情感态度价值观

用有现实意义的实例，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新思想。

教学重难点

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学方法：

启发讲授式与问题探究式

教学过程

1．回顾引入

（1）全称量词与存在性量词的含义及符号。

（2）全称命题与存在性命题的形式。

问题：对含有一个量词的命题如何进行否定呢？

2．引例分析：

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6） x∈R,x2＋1＜0。

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（学生自己表述）

分析：前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中：命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R,x2－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中：命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”，也就是说，x∈R,x2＋1≥0；

3．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。

后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题

p ：

x

∈M，p（x），

它的否定┐p ：

x0

∈M，

┐p（x0）.全称命题的否定是特称命题. 特称命题

p

：

x0

∈M，p（x0），

它的否定

┐p

：

x ∈M，

┐p

（x）. 特称命题的否命题是全称命题

关键词语的否定表：

词语

词语的

否定

是

一定是

都是

大于

小于

大于或等于

且

或

不是

一定不是

不都是

小于或等于

至少有n至多有一所有x不成词语

必有一个

所有x成立

个

个

立

词语的

一个也没至多有至少有两存在一个x否定

4．巩固练习

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；

（4）p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；

（5）p：有的三角形是等边三角形；

（6）p：存在一对实数x，y，使2x＋3y＋3>0成立。

5.辨析提升

辨析题：

写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性.

（1）p：正方形的四条边相等；

（2）p:平方和为0的两个实数都为0．

问题：命题的否定与否命题有何不同？

分析：两者是完全不同的概念: 任何命题均有否定，而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。

有

n-1个

个

不成立

存在有一个成立

命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。

6、随堂练习

（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________ . （2）命题“

任意

x

∈N, x3>x2”的否定是________________. （3）命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（ ）

A.所有能被3整除的整数都不是奇数

B.不存在一个奇数，它不能被3整除

C.存在一个奇数，它不能被3整除

D.不存在一个奇数，它能被3整除

（4）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

①正方形的四边相等; ②平方和为0的两个实数都为0; ③对任意实数x，x>0.

7.小结与布置作业

（1）.全称命题

p ：

x

∈M，p（x），

它的否定┐p ：

x0

∈M，

┐p（x0）.全称命题的否定是特称命题. （2）特称命题

p

：

x0

∈M，p（x0），

它的否定

┐p

：

x ∈M，

┐p

（x）. 特称命题的否命题是全称命题

作业：P27 习题1.4 A 组 第3题：B 组

（1）（2）（3）（4）