1.1.3 四种命题间的相互关系优秀教学设计

四种命题的关系教学设计

教学目标 让学生会分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系，会利用命题的等价性解决问题。

通过案例分析及类比方法进行探索研究，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳类比知识的能力。

教学重点 分析四种命题之间的关系以及真假性之间的联系，利用命题的等价性解决问题。

教学难点 分析四种命题之间的关系以及真假性之间的关系

教学过程

一、复习引入：

复习四种命题的概念

二．

讲授新课

1.四种命题间的相互关系

请同学们观察下列四个命题，

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；

我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？（分别将2、3、4看成原命题，讨论与其他命题之间关系）

一般地，任意两个命题间的关系是：

提出问题：上面考察了四种命题之间相互关系，它们的真假性是否也有一定的关系呢？

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①以“思考”中的命题（1）～（4）为例，并设命题（1）是原命题.回答四个命题的真假

②以“若x23x20，则x2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

③以“同位角相等，两直线平行”为原命题写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

④以“同位角不相等，两直线平行”

”为原命题写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

原命题

逆命题

真

假

假

真

假

真

真

假

否命题

逆否命题

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

真

假

真

假

真

假

真

假

归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 注：1．四种命题真假的个数可能为：0,2,4. 2．原命题与逆(否)命题没有必然的真假关系．

3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

三． 例题讲解

分别写出下列命题，并判断真假。

1原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。

2 原命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。

例1判断命题的真假，命题若a+c≠ b+d，则a≠ b或c≠ d 注意 当一个命题难于判断真假时，可以转而判断其逆否命题

例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

当命题中有“大前提”时，大前提必须保留

例 3若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判断原命题的真假。

例4 判断命题：若m>0,则x2+x-m=0有实根的逆否命题的真假。

注意

直接法 判断逆否

四

课堂练习

1、判断下列说法是否正确：

(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真．

（

）

(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真．

（

）

(3)一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假．

（

）

(4)一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假．

（

）

(5)

“若x＋y≤5，则x≤2或y≤3” （

）

2、命题a为原命题，它的逆命题、否命题和逆否命题分别为b，c，d，若命题b为真命题，那么下列一定为真命题的是(

) A．a

B．c

C．d

D．以上都不正确

3、四种命题真假的个数可能为 个

4、命题“若不等式x2＋px＋q≥0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆

命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________．

5、已知命题P：lg(x2－2x－2)≥0的解集是A；命题Q：x(4－x)≤0的解集不是B.若P是真命题，Q是假命题，求A∩B.

作业 课本第8页习题1.1A组第2、3题