4.3.2 空间两点间的距离公式精品学案

个人教学设计

课题名称

授课教师

版本

册次

基于上一节已经学习了如何建立空间直角坐标系，确定空间中点的坐标，本课

要研究解决的

引导学生猜想并探究如何用空间两点的坐标表示这两点的距离。

凡季云

数学人教版必修2 A版

空间两点之间的距离公式

工作

单位

单元

章节

辉县市高级中学

第四章第三节第二课时

问题

本节课选自人教A版

· 必修2，第四章第三节第二课时的内容。

本节课是在上一节如何建立空间直角坐标系，确定空间中点的坐标的基础上，通过猜想并探究如何用空间两点的坐标表示这两点的距离，是平面两点间距离公式在教材分析

空间的推广，同时为以后学习选修2-1中第三章空间向量与立体几何奠定了基础，在高考中有重要应用，而本节课具有承前启后的作用。

学情分析

教学目标

教学

重点

难点

教学资源

及

环境准备

教学环节

从学生的认知基础看，目前学生对空间直角坐标系已经有了初步的认识，且会求空间中任意一点的坐标。

从学生的思维发展看，学生已经学习了数轴两点间的距离，平面上两点间的距离公式，从而类比与猜想空间两点间的距离公式。

1、理解并掌握空间两点间距离公式，中点坐标公式。 2、通过探究空间两点间距离公式，培养学生由特殊到一般、由平面到空间、由已知到未知的类比、迁移的能力。 3、通过情景问题的解决，体会坐标法是连接代数与几何的桥梁作用。

重点：掌握空间两点间的距离公式，中点坐标公式。

难点：理解空间两点间的距离公式的推导过程，及所体现的数学思想。

多媒体辅助教学（用于动态展示本节课的主要内容），

三角板（使学生养成规范作图的习惯），

彩色粉笔（用于凸显重点）。

教学过程

学生

活动

教师活动

设计意图

情景导入，引出问题：

学生齐读有趣的通过联系生活中的实例，培养学通过生活中常见的实实际问题。

生的数学阅读能力，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容，激发学生学习的兴趣。

环节一

例，结合最近天气干燥，容易失火的现象，以消防车能否准确灭火的问题导入。

问题驱动，探究新知：

通过提问让学生通过问题1学生的回顾，多媒体先让学生根据已有知识回顾平面距离公动态演示，学生碎片化的知识得和经验进行猜想距离公式的推导过程得以整合，相应技能得到巩固，且式，通过三个问题探究，到问题1的探究；有助于学生逻辑思维素养的提环节二

验证猜想，得到新知。

以小组为单位进升；

行讨论问题2；通问题2的探究在于引导学生观过问题1,2的学察分析，寻找规律，使学生经历***部分学生都从易到难，从特殊到一般的认识能通过归纳类比，过程，再次使学生认识其实质，得到问题3的结体悟其形式上的区别。

论。

例题解析，应用新知：

例1，判断三角形通过一题多变，层层递进，让学例2，给出距离公式在几形状，由学生主动生在变化中寻求不变，对学生的何中的应用，利用坐标上讲台板演。

思维能力起到积极的作用，也助环节三

法求线段长度；

例3，投影学生做于提升学生数学运算素养。

首尾呼应，解决实际问题，学生例3，基于问题3对中点题过程。

坐标公式的应用。

(教师板演完成) 再次提出情境中抽象生活中的实际问题为数学的问题，由学生探问题。

讨，得到结论。

课堂总结，提炼思想：

学生积极举手回通过学生的自问自答，再次巩固环节四

春种一粒粟，秋收万颗答本节课学会的并提炼本节课所学习的内容。

子，本节课我们都学会知识。

了哪些知识呢？找两位同学回答。

作业布置，巩固知识：

必做题写到作业通过必做题，学生巩固本课所学环节五

设计两类题目，选做题本上；选做题课下知识,检测运用所学知识解决问和必做题。

讨论给出结论。

题的能力。通过选做题，学生进行课外素材阅读，拓宽了视野，增强了其数学阅读能力。

题目：空间两点间的距离公式

一、距离公式

例2：(示范板演过程) 例1：(学生板演过程) 例3：(投影学生做题过程)

板书设计

二、中点坐标公式