3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计内容推荐

第三章

直线与方程

3.1.1

直线的倾斜角和斜率

授课类型：新授课

一、教学目标

1、理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想. 2、掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=y2y1（x1≠x2），培养学x2x1[来源学科网ZXXK]生树立辩证统一的观点，使学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

3、培养学生联系、对应、转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，提高同学之间相互合作的意识.

二、教学重点、难点

重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式. 难点：斜率公式的推导.

三、教学过程：来源:Zxxk.Com]

（一）直线的倾斜角的概念

思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？

答：初中学过两点确定一条直线. 来源学科网ZXXK]

来源学科网问题1：只知道直线l经过一点P，能不能确定一条直线？答：过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…

问：这些直线区别在哪里呢？

答：倾斜程度不同. 问：这里的倾斜程度的不同主要体现在哪里？

答：角度的不同. 结论：

确定直线的方法

1、一个点+一个倾斜角；

倾斜角

1、定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所．．

成的角α叫做直线l的倾斜角.

．．．．练习1：

能找出正确的倾斜角

2、范围：0°

≤

α

＜180°.

将木棍在坐标系中旋转，讲述直线倾斜角范围,产生零度角、锐角、直角、钝角,超过180度就没有倾斜角. （二）直线的斜率

问题2：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？（坡度(比)升高量）

前进量1、定义：一条直线的倾斜角α（α

≠ 90°）的正切值叫做这条直线的斜率。

k = tan α（90）练习2：

已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率

（1）讲解；（2）学生自己练习；（3）讲解，引入公式tan（180-）-tan；

（4）（5）（6）让学生上黑板做.

2、

a k 0°

0 30°

45°

1 60°

90°

不存在

120°

135°

-1 150°

来源学科网

3

33

3

3

33、猜想

0

k=0 0＜＜90

k＞0 90

k不存在

90＜＜180

k＜0 4、1、2为锐角或钝角时，随着的增大k逐渐增大；当1、2一个为锐角、一个为钝角时，锐角的斜率大于钝角的斜率.

探究：

确定直线的方法：

2、两点

怎么确定？

给定两点P1 (x1 , y1) , P2 (x2 , y2)，x1 ≠

x2，求直线P1P2的斜率。

（1）当α为锐角时，Q(x2,y1)，

ktantanP2P1Q证明前面的猜想正确. |P2Q|y2y1＞0 |P1Q|x2x1（2）当α为钝角时（学生课后探究）

结论（直线的斜率公式）：

4、ky2y1(x1x2)

x2x1注意：1、与两点的顺序无关；

2、分子上是纵坐标的差、分母是横坐标的差；

3、哪个点的纵坐标在前、那个点的横坐标就要在前. （四）例题讲解

例1（P81页）：已知A (3 , 2) ,

B (– 4 , 1) , C (0 , – 1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。分析：kAB来源学&科&网

11，其倾斜角为锐角；kBC，其倾斜角为钝角；72kAC1，其倾斜角为锐角。

（五）课堂练习：练习3 （1）k3,60

（2）k0,0

当直线与x轴平行或重合时，斜率存在（3）k1,135

（4）k不存在，90

分母为0，式子没有意义（解释为什么90时斜率不存在）

（六）归纳小结：

今天收获了什么？

1、倾斜角定义、范围

2、斜率定义：k=tan

3、经过两点P1 (x1 , y1) , P2 (x2 , y2)的斜率公式：ktan（七）作业：课本P89，习题3.1 [A组] 第2题. y2y1(x1x2)

x2x1