2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质公开课教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系杨

盛

华

【学习目标】

1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．

2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．

【学习重难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 【预习指导】

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(

) (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(

) (3)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．(

) (4)过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．(

) 2．直线a在平面γ外，则(

)

A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点

C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点

3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．异面

D．不确定

4．在如图2-1-20正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有________，与棱BB1平行的面有________．

图2-1-20

【合作探究】

一、直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内——有无数个公共点.

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点. （3）直线在平面平行——没有公共点.

其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a. 直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：

直线a与面相交的a∩= A.图形语言是符号语言是：

直线a与面平行的符号语言是a∥. 图形语言是：

二、平面与平面的位置关系：平面与平面平行——没有公共点. 平面与平面相交——有且只有一条公共直线.

平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：

三、例1、

下列命题中正确的个数是（ B ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 例2 、已知平面∥，直线a，求证a∥. 证明：假设a∥，则a在内或a与相交. ∴a与有公共点. 又a. ∴a与有公共点，与面∥面矛盾.

∴∥. 【巩固练习】

1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡. 2．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

答案：平行或异面

3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条. 4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形. 答案：5种 【当堂检测】

1．与同一平面平行的两条直线(

) A．平行 B．相交C．异面 D．平行或相交或异面

2．正方体的六个面中互相平行的平面有(

) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作(

) A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个

4．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(

) A．b⊂平面α B．b与平面α相交

C．b∥平面α D．b与平面α相交或b∥平面α

5．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．

【拓展延伸】

直线l与平面α不平行，则(

) A．l与α相交

B．l⊂α

C．l与α相交或l⊂α D．以上结论都不对

【课堂小结】

1．直线与平面、平面与平面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想

【课外作业】 习题2.1第5、7题