1.1.2 四种命题教学目标设计

1.

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四种命题

学习目标：

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，

能正确判断四种命题之间的关系；

2．会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假.

问题导学：

问题1：

阅读并思考下面问题

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等． ④

思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？

问题2：通过自主学习，你能填写以下内容吗？

1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为____________，其中p是命题的___________，q是___________．

2．在上面的例子中：

命题②的条件和结论分别是命题①的_________和_________，我们称这样的两个命题互为_________；

命题③的条件和结论分别是命题①的_________的否定和_________的否定，我们称这样的两个命题互为_________；

命题④的条件和结论分别是命题①的_________的否定和_________的否定，我们称这样的两个命题互为_________．

3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“_________”就叫做原命题的逆命题；“____________”就叫做原命题的否命题；“____________”就叫做原命题的逆否命题．（非p、非q分别表示p和q的否定）

4. 四种命题的关系：

自主检测：

1. 给出下列语句：① 空集是任何集合的子集；② 指数函数是增函数吗？③x15

④3是无理数；其中是命题的为____________.（填序号）

2. 指出下列命题的条件与结论：

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数，条件p_________________结论q_________________ （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分，条件p______________________

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结论q___________________________

典型例题：

例1

写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.

例2

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）对顶角相等；

（2）．负数的平方是正数.

例3

判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；

（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．

当堂检测：

1 命题“若a1,则a1”是命题“若a1,则a1”的____________. 2 命题“若a0，则ab0”的逆否命题是________________________.

2223 已知a,b,cR，命题“若abc3，则abc3”的否命题是22________________________________________.

4 若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的____________________.

5 命题“若x2y20，则x、y不全为0”的否命题是__________________________，

它是一个__________（填“真”或“假”）命题

6 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）若a2＝b2，则a＝b；

（2）若x＜0，则x2＞0．

*7 已知命题p:x22x2m的解集为R，命题q:指数函数f(x)(73m)x是增函数.

若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

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