1.1.3 四种命题间的相互关系教学目标设计

§1.1.3 四种命题间的相互关系

教学目标

1、知识与技能：掌握四种命题的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力，培养学生抽象概括能力和思维能力. 3、情感态度价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们分析问题和解决问题的能力. 教学重点

1、会判断四种命题的真假

2、四种命题之间的相互关系

教学难点：分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假. 教学方法：学案教学

教学过程

一、温故知新

复习1：四种命题

命题

原命题

表述形式

若p,则q

xa0有实根”的逆命题的真假. 逆命题

否命题

逆否命题

复习2：判断命题“若a0，则x2

二、新课导学

1：分析下列四个命题之间的关系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性

以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

通过上例真假性可总结如：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） . (2) . 练习：判断下列命题的真假. (1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. 三、典例分析

例1 证明:若x2y20，则xy0.

变式：判断命题“若x2y20，则xy0”是真命题还是假命题？

练习：证明：若a2b22a4b30，则ab1.

例2 已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对于命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(.b)

”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.

四、当堂检测

1. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（ ）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

2. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

3. 用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（ ）. A.假设2是有理数 B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数 D.假设23是有理数

4. 若x1，则x21的逆命题是 否命题是 5.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为

五、课堂小结

本节课你有何收获？

六、课后作业

1. 已知a,b是实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.

2.证明：在四边形ABCD中，若ABCDACCD，则ABAC.