1.2.1 充要条件教案和学案内容

“充要条件”教学设计

一、教学内容：中职数学修订版第一章《集合与充要条件》中1.4充要条件

二、教学目标：

1、知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,理解充分条件, 必要条件.

（２）

正确判断充分条件、

必要条件、充要条件.

（３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2、过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

三、教学重点与难点

1、重点：（1）正确区分充要条件；（2）正确运用“条件”的定义解题

2、难点：正确区分充要条件．

四、教具准备：与教材内容相关的资料。

五、教学设想：在观察和思考中，在解题过程中，培养学生思维能力的严密性品质．

六、教学过程：

1、知识回顾：

（1）命题：判断一件事情的语句叫做命题，一般用小写的英文字母p,q,r,s,…来表示；

（2）命题真假的判断：成立的命题为真命题，不成立的命题为假命题，如15是5的倍数是真命题，0.25是整数是假命题；

（3）一类命题的一般形式：如果p那么q，“如果”后接的部分是条件（题设），“那么”后接的部分是结论。

2、新知识：

观察如下3个电路图：

条件p：开关A闭合，结论q：灯泡B亮；

对于图1和图3，如果开关A闭合那么灯泡B亮，即如果p那么q是真命题，记作pq；对于图2，如果开关A闭合那么灯泡B不会亮，即如果p那么q是假命题。

下面具体分析条件p对于保证结论q成立所起的作用：

图1：“开关A闭合”能保证“灯泡B亮”成立，要使“灯泡B亮”成立，具备条件“开关A闭合”就够了，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的足够（充分）条件，从而说p是q的充分条件，即pq，则称p是q的充分条件。

图2：“灯泡B亮”必须要“开关A闭合”，

“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要条件，即pq，则称p是q的必要条件。

图3：“开关A闭合”能保证“灯泡B亮”，反过来，“灯泡B亮”必须是“开关A闭合”，即“pq且pq”，简记“pq”，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

3、例题解析：

例1、指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件：

（1）p:x1，

q:x210；

（2）p:xy，

q:xy；

分析：（1）如果x1

，则x21,所以x210,但是x210,得x1，从而pq，所以p是q的充分条件；

（2）xy，则xy，但是xy，得xy,从而pq，所以p是q的充分条件；

从以上2例可见，p是小范围，q是大范围，用集合中的

维恩图可以表示为（图4），从而可以认为“小充分”。

练习：判断条件p是结论q的什么条件：

（1）p:a0,q:ab0；

（2）p:a是6的倍数，q:a是3的倍数。

例2、指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件：

（1）p:(x2)(x5)0,q:x20；

(2) p:x3,q:x5；

分析：（1）由条件p：(x2)(x5)0可得x2或x5，而结论q：x2,所以p不能推出q，但是q能推出p，即pq，所以p是q的必要条件；

（2）x3与x5的关系利用数轴可以比较清楚地发现：

q p 图4 3 4 5

所以可见p不能推出q，比如x4不在x5的范围内，但是所有比5大的数字肯定比3大的，所以q能推出p，即pq，从而p是q的必要条件；

从以上2例可见，p是大范围，q是小范围，用集合中的

维恩图可以表示为（图5），从而可以认为“大必要”。

练习：判断条件p是结论q的什么条件：

（1）p:a1,q:a1；

（2）p:a1，q:a2；

图5 p q

例3、指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件：

（1）p:ABC的每个内角都是60，q:ABC为等边三角形；

（2）p:a1,b0,q:(a1)2b20；

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

以上2例条件p和结论q可以互推，即pq，

用集合中的维恩图可以表示为（图6），从而可以认为“等充要”。

练习：书本第17页：练习1.4 4、小结：

这节课我们学了三个条件关系：

（1）pq,则称p是q的充分条件，简单地理解为“小充分”；

（2）pq，则称q是p的充分条件，简单地理解为“大必要”；

(3) pq,则称p是q的充要条件，简单地理解为“等充要”。

5、布置作业：书本第18页A组。

p (q) 图6