1.2.1 充要条件国家获奖教案

1.2 充分条件与必要条件

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建议

正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

【相关知识点回顾】若p则q形式的命题

【预学能掌握的内容】

1、充分条件和必要条件

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即_________,那么我们就说p是q的_________；q是p_________．

2、已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 . 此时,我们说,p是q的 ,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的 .p是q的冲要条件也说成

1

【探究点一】充分条件和必要条件的

〖典例解析〗

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)

若a ＞b,则ac＞bc．

〖课堂检测〗

变式1：若a,b,c∈R,则a＝b是ac＝bc的_________条件；a>b是acbc的_________条件.

【探究点二】充要条件的判断

〖典例解析〗

例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

2222222

2

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b

例4：求证：一元二次方程ax＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0

〖课堂检测〗

变式2：判断下列各题中,p是q的什么条件? (1)p：x>1,q：x>1; (2)p：(a－2)(a－3)＝0,q：a＝3; (3)p：aB,q：sin A>sin B;

22变式3：已知p：2x10,q：x2x1m0(m0),若q是p的充分不必要条件,2222abx1y1x2y2求实数m的取值范围.

3

4

【层次一】

1、设原命题“若p,则q”为真,而其逆命题为假,则p是q的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（

） A．若p则q

C．若q则p

3、

“m

B．若q则p

D．若p则q

12”是“一元二次方程xxm0”有实数解的（ ） 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件

C．必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知集合M{x|x2x0},N{x|2x0},则“xM”是“xN”的（ ）

x2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、条件p：不等式log2(x1)1的解；条件q：不等式x2x30的解。则p是q的（ ）

A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；

C、充要条件； D、非充分非必要条件 【层次二】

6、对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ab”是“acbc”充要条件；

②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 7、“m=

D．4 （ ）

2221”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（ ）2 A.充分必要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5

8、p是q的充要条件的是( ) A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解

9、

设、、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是

（ ）

A..,l,ml

B.m,,

C.,,m

D.n,n,m

【层次三】

10、是否存在实数p,使“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.

选作：如果p：x(x－3)<0是q：2x－3

【思维导图】（学生自我绘制）

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