1.2.1 充要条件教学实录与评析

课 时 计 划 用 纸

教

学

日

期

2017年 10月 9日

课 题

课

时

安

排

1课时

1.2.2充要条件

知识与

（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既教

能 力

不充分也不必要条件的定义．

学

（2）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必目

要条件. 标

（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

过程与

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

方 法

情感态度

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取与价值观

的精神．

教学手段

多媒体、实物投影仪，与教材内容相关的资料。

教学重点

1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

教学难点

正确区分充要条件．

教学过程：

一、复习引入：

1．符号“”的意义；

2．三种条件的定义及判断方法；

巩固练习：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，¬p是﹁q的什么条件

(1)p:当x,y为实数时，x(y2)0; q:x(y2)0

2210

2x4x5(3) p:; q:sinsin

(2) p:5x23; q:二、新课：

例1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：

（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？

析：图解法

例2、（2008天津）设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）

A．a,b∥, B．a,b,∥

C．a,b,∥ D．a,b∥,a

3axb在区间1,上是增函数的一个充分不必要条件是（ C ）

25424A．a B．a C．a D．a

33332例3、是否存在实数p，使“4x+p<0”是“xx20”的充分条件？如果存在，求出p的取值变式：命题“函数f(x)x2范围；（p≥4）

练习：1、已知p:实数x满足x4ax3a0其中a0，q:实数x满足xx60或222x22x80,且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围。

2(a4或a0) 3x12、已知p:12; q:x22x1m20(m0)，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数3m的取值范围。（m9）

例4、设a,b,c为⊿ABC的三边；求证：方程x2axb0与x2cxb0有公共根的充要2222

课 时 计 划 用 纸

条件是∠A=90°。

证明：充分性：A90o，a2b2c2，于是方程式x22axb20可化为：x22axa2c20即x(ac)x(ac)0，该方程有两根：x1(ac),x2(ac)

22同样另一个方程x2cxb0可化为：

x(ca)x(ca)0

也有两根：x3(ac),x4(ca)。可以发现：x1x3，方程有公共根；

22x2axb0(1)必要性：设x是方程的公共根，则2

，由（1）+（2）得x(ac)

2x2cxb0(2)222o代入（1）并整理得：abc，A90，∴结论成立。 练习：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

例5、求ax2x10至少有一个负实根的充要条件。

解：（1）当a0时显然满足题意；

（2）当a0时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是0，即44a0,a1 2a102a0

①方程ax2x10有一个负实根的充要条件是

即1xx0012a02②方程ax2x10有两个负实根的充要条件是x1x20

0a1

xx012综上所述，ax2x10至少有一个负实根的充要条件是a1

222变式：已知集合Axx5x60，

Bxx2axa20，求使BA成立的充要条件。

2析：Ax2x3，记f(x)x2axa2，02a30BA0或或 2a3f(2)0f(3)0得：1a2 ７．教学反思

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

补：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？