1.2.1 充要条件优秀教案内容

充要条件

一、教学目标

（一）、知识目标：

1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概概念。

2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

（二）能力目标：

培养学生的“会观察”，“敢归纳”“善建构”的认识事物的能力

（三）情感目标

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点

教学重点：

1、充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

2、判断给定命题的条件与结论之间的关系。

教学难点：

1、在pq中ｑ是ｐ的必要条件的理解；

2、如何判断ｐ是ｑ的什么条件。

三、教法及学法

教法：情景引导，师生互动

学法：自主探索，合作交流

四、设计思路

教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析知识小结扩展例题练习反馈。

五、教学过程

（一）课题引入

同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的

妈妈说：“这是我的妈妈。”那么，大家想一想，这个时候你的妈妈还会不会补充说“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子。那么，这在数学中，是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。

为等价转化作铺垫

（二）复习旧知

1、命题概念

2、四种命题及相互关系

3、充分、必要条件定义（推断“”的含义）：如果pq，称ｐ是q的充分条件，同时，q是p的必要条件。

思考：①如果ｐ是q的必要条件，那么应该是pq，还是qp；

②如何判断p是q的什么条件？

③如果pq，且qp，那么此时p是q的什么条件呢？

（三）引出课题

如果pq，且qp，那么此时p是q的充要条件，q是p的充要条件，又称pq。

（四）典型例题分析

例1、下列各小题中，p是q的充要条件的是（

）

①p：m2或m6，q：yx2mxm3有两个不同的零点；

f(x)1，q：yf(x)是偶函数；

②p：f(x)coscos，q：tantan；

③p：④p：ABA，q：∁UB⊆

∁UA；

A. ①②

B.②③

C.③④

D.①④

点评：充要条件的判断：

（1）

分清命题的条件和结论；

（2）

常用方法有：定义法，集合法，变换法（命题的等价变换）等。

练一练：

1、ab成立的充分不必要的条件是（

）

ab

C. acbc

D. ac2bc2

cc10，则p是q的（

）

2、已知p：2x31；q：2xx6A. acbc

B. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

nis3、“AnisB”是“A>B”的（

）条件。

4、在三角形ABC中，“sinAsinB”是“A>B”的（

）条件。

例2、求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2。

分析：解答此题，既要证明充分性，也要证明必要性，充分性：由m2证明方程有两个负实根；必要性：由方程有两个负实根证明m2。

变式：1、设x,yR，求证：xyxy的充要条件是xy0。

2、求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件。

例3、（1）是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件；

（2）是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件

分析：解答本题，可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m值范围。

点评：本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与划归的思想，设p：Axp(x)，q：Bxq(x)。现有如下的联系：

若AB，且BA，则p是q的充分不必要条件；

若BA，且AB，则p是q的必要不充分条件；

若AB，且BA，则p是q的充要条件；

2例4、设命题p：（4x3）1；命题q：x2（2a1）xa(a1)0，若非P是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

五、小结：

1、定义

2、判别步骤

3、判别技巧

（1）简化命题；（2）否定命题时举反例；（3）利用等价的逆否命题来判断。