3.1.3 空间向量的数量积运算优秀说课稿

高二年级

数学

学科

课题

§3.1.3空间向量的数量积运算

第 1 课时

授课类型

新授课

预讲授时间

2016 年 11月 25日

教

学

目

标

掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力.

教学重点

空间向量数量积运算

如何将立体几何问题等价转化为向量问题

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

教学难点

教学环节及时间分配

问题引领

3分

合作

探究

6分

自主

建构

回顾平面向量数量积的相关内容，如平面向量夹角及平面向量数学生口答

量积

类比平面向

量的数量积1）

两个向量的夹角的定义

的有关概

念、计算方如图，已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O，

法和运算律作OAa,OBb,则角AOB叫做向量a与b的夹角，

推导出空间记作：a,b

向量的数量积的有关概念、计算方a法和运算律

aA bO B b

范围：0a,b在这个规定下，两向量的夹角就

被唯一确定了，并且a,b＝b,a



结合复习过的知识，学生探究讨论

如果a,b2,则称a与b互相垂直，并记作：ab以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。

明确空间向量夹角的概念

6分钟

2）两个向量的数量积

设OAa,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作：a

合作

探究

已知空间两个向量a,b，则abcosa,b叫做向量a,b的数量积，4分钟

学生探究交

流讨论。

记作：ab,即

ababcosa,b

注意：

①两个向量的数量积是数量，而不是向量.

②零向量与任意向量的数量积等于零

结合平面向6分钟

3)空间向量的数量积性质

量的学习，

对于非零向量

a

,b

，有：

让学生自

学、探究对1)aeacosa,e

学生可能出

2)abab0现的问题，

组织学生讨2

3)aaa论、交流、

纠正

注意：

①性质2）是证明两向量垂直的依据；

②性质3）是求向量的长度（模）的依据；

4)空间向量的数量积满足的运算律

1)(a)b(ab)

学生分组讨2)abba(交换律）

论、纠正、

）争辩，合作3a(bc)abac(分配律）

交流

注意：数量积不满足结合律

ab)ca(bc)引出共面（点拨

向量定义

2提升

.

1已知a22,b,ab225分钟

a,b所夹的角为________.

则

2

.判断真假：

1）abba,则bc()

若交流问题，

给每一个学2

)(ab)ca(bc) ()

生表现个人k3)a ( )

a

bk,则的机会。

b点拨

提升

例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影

让学生对空间向量数量积有更深的理解

力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会.

让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.有助于教学目标的实现，

将一个复杂问题分解成为两个简单问题，易于学生理解.

不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的

12分

总结

评价

3分钟

布置

作业

垂直,那么它也和这条斜线垂直.

变式训练

设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足

ABAC0,ABAD0,ACAD0

则△BCD是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.不确定

例2: 已知直线m ,n，是平面

内的两条相交直线, 如果lm,ln,求证: l 例3 如图，已知线段

AB

在平面内，线段AC，线段

学生板演，注重步骤。

学生完成

鼓励学生先尝试分析。

学生展示

应用整合，强化新知

学生总结归纳所学知识

知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获.

通过典型例题让学生理解本节的知识点

培养学生总结归纳的能力

使不同的学生得到不同的锻炼

BDAB，线段DD'，DBD'30.

，如果

a,ACBD b，求C、D之间的距离。

AB

课堂练习

1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( ) A. 60度 B. 90度 C. 105度 D.75度

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. 必做题：P92 练习1、2、3

选做题： A组 1、2、3、4

板

书

设

计

§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 两个向量的夹角

2. 两个向量的数量积

3.数量积的性质

4.数量积满足的运算律

例题解答

教学反思