1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计一等奖

教者

课题

王昱

年级

空间几何体

高二

学科

数学

空间几何体的表面积与体积

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

了解柱体、锥体台体表面积计算方法（不要求记公式），掌握知识与技能

其推导过程；能利用所学公式进行简单立体几何图形的表面积和体积的计算。

过程与方法

侧面展开法

情感态度价值掌握数学转化思想、类比思想，提高分析问题和解决问题的能观

力；培养空间想象力、逻辑推理能力和计算能力。

表面积、体积公式的推导

已知三视图求原几何体的体积或面积

启发法

教 学 过 程

环节

知

识

回

顾

讲

授

新

课

教师活动

学生活动

几种常见的特殊空间几何体：

1、直棱柱：侧面是矩形的棱柱叫直棱柱

2、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱

在老师提问3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥

复习提问，后积极回4、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部帮助学生答，顺便检分叫正棱台

更高效地查下自己是学习这节否已经掌平行四边形面积公式：Sah

1课的内容

握。

三角形面积公式：Sah

21

梯形面积公式：S(ab)h

2

一、表面积

侧面积：所有侧面的面积之和

表面积：侧面积＋底面积.

1.直棱柱的侧面积与表面积

分析介绍主动思考求

侧面展开面积的过

法求面积程，想象图

的重要思形的结构

想，通过

b

PPT展示

S直棱拄侧＝（abc)hCh

展开图，

2.圆柱的侧面积与表面积

帮助学生

S圆柱侧S矩形＝2rl理解。

S表面积2S底S侧

r

S2r(rl)

2



r

教学内容

hacl

3.棱锥的侧面积与表面积

1'S侧ch（其中c为底面周长，h为斜高）

2

侧面积底面积

表面积4.圆锥的侧面积与表面积

侧面积：Srl

表面积：Sr(rl)（r为两底半径，l为母线长）

SSS

5.棱台的侧面积与侧面积

l

2r

l

r

1侧面积：S(cc)h（其中c、c为底面周长，h为斜高）；

2表面积：侧面积＋两底面积.

6.圆台的侧面积与表面积

侧面积：S(rR)l

x

2r

2R

表面积：r2R2(rR)l

x

r

l

R

圆台侧面积公式：S(rR)l

Rr

r0

圆柱侧面积公式：S2rlcl

圆锥侧面积公式：SRl1cl

2二、体积

公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。

V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。

V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。

V正方体= a3

引导学生运用类比的方式学习

总结归纳每一种几何体的面积公式，找出它们之间的相似之处与不同之处，加深印象。

11

Vh(S'S4S)Vh(S'SSS')0拟柱体棱台

63

1

圆、棱侧面积公式：V棱台3(S1S1S2S2)h

SSS

S0

SS

1VSh

圆、棱柱侧面积公式：

圆、棱锥侧面积公式：3

VSh

引导学生圆柱、圆锥、圆台的体积

运用类比1.圆柱的体积：Vr2h（h为高，r为底面半径）.

的方式学习

12.圆锥的体积：VR2h（h为高，R为底面半径）.

3

13.圆台的体积：V(r2rRR2)h（r、R分别为上、下底半径，3

h为高）

1圆台体积公式：V(rrRR)h

3

Rr

r0

1Vr2h

圆柱体积公式：圆锥体积公式：VRh

3

三、球的体积与表面积

所有的顶点都在两个平行平面上的多面体——拟柱体

中截面：在上下地面之间，与上下底面平行且距离相等

121222

总结归纳每一种几何体的面积公式，找出它们之间的相似之处与不同之处，加深印象。

241.球的体积

VR3.

32.球的表面积 S4R2

练习一（2011陕西卷）

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

2π2ππA.8 B.8 D.

C.82333主视图 左视图

课

堂

练

习

2 2 俯视图

练习二(2009年高考上海卷)若球O1、O2表面积之比＝4，则它们的半径之比＝______.

作

业

布

置

板

书

设

计

教

学

反

思

三维设计

直棱柱表面积公式：······ 棱柱体积公式：······

圆柱表面积公式：······ ······ 棱锥······ ······

······· 球的面积公式：······

圆台····· 球的体积公式：······ 略