3.2.2 直线的两点式方程板书设计

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3.2.2 直线的两点式方程 教学设计

河北省张家口市万全区万全中学

张海琴

一、教学内容与地位作用解析

本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程的办法和途径外探讨已知两点求直线方程。在求直线方程中，直线的点斜式方程是最基本的，而直线的斜截式和两点式是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。在应用直线的两点式和截距式方程应注意的条件。

二、教学目标解析

1.知识技能：

（1）了解直线方程两点式、截距式的形式特点及适用范围。

（2）能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程.

2.过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3.情感、态度与价值观：

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。

三、教学重难点

重点：直线的两点式和截距式方程，两点的中点坐标公式

难点：直线的两点式和截距式方程的推导和应用

四、教学流程

(一)、先学后讲

1.直线的两点式为：

2．直线的截距式方程为：

(二)、合作探究

1.求过两点的直线方程

例1三角形的顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程.

【思路分析】由直线的两点式或斜截式或截距式求解. 【解析】【解法一】(用两点式) 直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得＋８y＋15＝0，这就是直线AB的方程. 直线B、C经过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得＋3y－6＝0,这就是直线BC的方程. 直线AC过A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得10＝0,这就是直线AC的方程. 【解法二】(用斜截式求BC所在直线方程) ∵kBC＝2(3)55, ∴由斜截式得y＝－＋2 0333y0x(5)整理得2x－5y＋200(5)y(3)x3整理得5x2(3)03y0x(5)，整理得3x303(5)整理得5x＋3y－6＝0,这就是直线BC的方程. 【解法三】(用截距式求直线AC的方程) ∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2

∴由截距式得整理得2x－5y＋10＝0,这就是直线AC的方程. 【点评】此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，同学们予以重视. 在解法二和解法三中,只求出了一条直线的方程,请同学们仿照其做法,求另两条直线的方程,并与解法比较哪种方法更简单. ☆自主探究1 求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. (1)P1(2,1),P2(0,3)；(2)C(4,5),D(0,0).

(三)、总结提升

1、本节课你主要学习了

xy＝1 52

(四)、问题过关

1. 过M(1,3),N(2,4)两点的直线的方程是（

）

A.C.y3x1y3x1

B.

43214321y4x2y1x3

D.

341221432. 过M(1,1),N(0,1)A（1，1）、B（0，－1）两点的直线的方程是（

）

A.C.y1y1x1x

B.

1111y1x1

D.y=x 01113. 过P1（4，0）、P2（0，6）两点的直线方程是（

）

xyxyA.1

B.0

6446C. xyxy1

D.1

46464.在x轴上的截距是2，在y轴的截距是－2的直线的方程是(

) A.x－y=2

B.x－y=－2

C.x+y=2

D.x+y=－2 5. 经过两点A(2,0),B(0,3)的直线的截距式方程为

6. 经过两点A(2,1),B(3,3)的直线的斜截式方程为

7. 经过两点A(1,4),B(2,3)的直线的截距式方程为

（五）课堂小结，作业

到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?要求一条直线的方程，必须知道多少个条件?

作业：练习题1、2题

（六）板书设计

直线的两点式方程

1.直线的两点式方程

2.直线的截距式方程

xyyy1xx1

1

aby2y1x2x1