复习参考题PPT配套优秀教学设计内容

1.直线的倾斜角、斜率与直线方程

一、直线的倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率：①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜0率。直线的斜率常用k表示。即ktan(90)。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；

当90,180时，k0；

当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2) x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

二、直线方程：①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：yy1xx1（x1x2,y1y2）即不包含于平行于x轴或y直线两点轴的直y2y1x2x1线，直线两点x1,y1，x2,y2，当写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式时，方程可以表示任何一条直线。

xy1

ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

④截矩式：对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：

注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；

平行于y轴的直线：xa（a为常数）；

三、自主学习

3. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（

）

1

A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0

4．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为

(

) A．1

B．4

C．1或3

D．1或4 5．下列命题中，正确的命题是( ) （A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

题型一：直线的倾斜角与斜率

3π例1：经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(

) 4A．－1

B．－3

C．0

D．2 变式练习：1、若直线x1的倾斜角为，则（ ）

A、0 B、45 C、90 D、不存在

2．若直线l经过原点和点(－3, －3)，则直线l的倾斜角为（ ）

（A）55 （B） （C）或 （D）－

444443．经过A(-2, 1)和B(1, -2)两点的直线的斜率k= ，倾斜角α= ____ 4．已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则Q的坐标为 5．若经过点A(1－t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值 范围是 题型二、直线方程

例2、已知△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2，3)，(1)求BC所在直线的方程；

(2)求BC边上中线AD所在直线的方程；(3)求BC边的垂直平分线DE的方程．

变式练习：

(1)求经过点A(3,2)且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程；

(2)求经过点B(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．

例3：（教材习题改编) 若直线l过点P（-4，-1）且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是

变式练习：

（1）求过点P（3，4）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程. 3（2）、过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为________________．

5巩固练习：

1．(教材习题改编)直线x＋3y＋m＝0(m∈R)的倾斜角为(

) A．30°

B．60°

C．150°

D．120°

2．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．

3．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________ 4.过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．

5．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．

2

2.直线与直线之间的位置关系

一、两直线平行与垂直

当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

（1）l1//l2k1k2,b1b2；（2）l1l2k1k21

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（3）k1k2,b1b2l1与l2重合；（4）k1k2l1与l2相交。

另外一种形式：一般的，当l1:A1xB1yC10(A1,B1不全为0)，

与l2:A2xB2yC2（1）1l//l20(A2,B2不全为0)时，

1122A1B2A2B10AB，或者B1C2B2C10ACA2B10；

（2）A2C10

l1l2A1A2B1B20。（3）=0；（4）

l1与l2重合A1B2A2B1=B1C2B2C1=ACl1与l2相交A1B2A2B10。12A2C1二、两条直线的交点、距离公式

（1）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10

l2:A2xB2yC20相交

A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。

A2xB2yC20方程组无解l1//l2

； 方程组有无数解l1与l2重合

（2）两点间距离公式：设则|A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐标系中的两个点，

AB|(x2x1)2(y2y1)21（3）点到直线距离公式：

一点Px0,y0到直线l:AxByC0的距离dAx0By0CAB22

（4）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

对于l1:A1xB1yC10

l2:A2xB2yC20来说：dC1C2AB22。

《自主学习》

1. （教材习题改编)直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则实数a的值为(

)

2.原点到直线x+2y-5=0的距离为（

）

3.已知两条直线l1:ax+3y-3=0, l2:4x+6y-1=0.若直线l1∥l2，则实数a=

.

4.两平行线x+y-1=0与2x+2y=3间的距离为

.

5．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(

) A．(－a－1，－b－1)

B．(－b－1，－a－1)

C．(－a，－b)

D．(－b，－a) 6.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）可能是(

) (A)(1，-3)

(B)(3，-1)

(C)(-3，1)

(D)(-1，3)

3

题型一、两直线平行与垂直

例1、22、已知直线l1:xmy60，直线l2:(m2)x3y2m0，求m的值, 使得l1和

l2：(1) 相交； (2) 垂直； (3) 平行； (4) 重合。

变式：（1）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

（2）.试确定m的值,使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线(1)平行;(2)垂直.

题型二、距离公式的应用

例2(1)：若O（0，0），A（4，-1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数

a=

. (2)、求过点A1,2且与原点距离等于2的直线方程

2

（3）、

已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是（

）

A. 4

B. 213

13

C. 513

26

D. 713

26

变式2.已知点(a,2)（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于(

)

(A)2 (B)22

(C)21 (D)21

题型三、两直线交点问题

例3、求过l1：2x3y20与l2：3x4y20的交点且与直线4xy40平行的直线方程。

变式、. 求经过l1:3x2y10和l2:5x2y10的交点且垂直于直线l3:3x5y60的直线方程。

4

题型四、对称问题

例3：已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2）.

（1）求点A关于直线l的对称点A′的坐标；

（2）求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程；

（3）求直线l关于点A（-1，-2）对称的直线l′的方程.

【思路分析】求对称直线的方程，方法一是转化为点对称问题，二是用相关点转移法解决.

变式练习三：与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

(

) A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0

巩固练习

1．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为（ ）

（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33

2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值为( ) A.2 B.1 C.0

D.-1

3.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是__________________.

4.已知A(a,-5)，B(0,10)，|AB|=17，则a=_____________.

25．直线l1: ax+2y－1=0与直线l2: x+(a－1)y+a=0平行，则a的值是__________ 6.经过点P(-2､-1)､Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a=________. 3

7. 已知定点A0,1，点B4在直线xy0上运动，当AB最短时，点B的坐标是____ ____________。

8、到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程为 （ ）

A、3x4y40 B、3x4y40或3x4y20

C、3x4y160 D、3x4y160或3x4y140

9.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(

)

5