1.2.3 空间几何体的直观图教学设计及教案分析

1.2.3

空间几何体的直观图的教学设计

定州中学

常少朋

一、

教材地位

《空间几何体的直观图》，所选用的内容为高一人教版数学必修2第一章《空间几何体》第二节《空间几何体的直观图》，在课本的16页至18页。空间几何体是高一人教版数学必修2的主要内容，在本堂课之前，学生们已经学习了空间几何体的三视图，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。本课题的理论、知识又是学好以后课题的基础，因此，它在整个教材中起着承上启下的作用。

二、教学目标

新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应该是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习、形成正确价值观的过程。结合对教材地位和作用的分析，我制定了以下的教学目标：

1.知识目标

（1）了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法. （2）会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图

（3）通过空间几何体的三视图会画空间几何体的直观图。

2.能力目标

会画简单空间几何体以及空间几何组合体的直观图

3.情感目标

通过引导学生认识空间几何体，使学生能够画出空间图形，培养学生的空间直观能力，并应用于生活实际。

三、教学的重难点

1.用斜二测画法画直观图. 2.空间几何体的直观图画法. 四、教法。

高一年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点.根据学生第一章节已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体.非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学. 采取诱导式教学方法、视听法、直观教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。通过课堂教学感染和激励学生，调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。

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五、学法

我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳法、自主探究法、总结反思法等等。

六、教学过程

在这节课的教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

（一） 导入新课：（2~3分钟）

由上节课演示过的知识和教材开头的情景设置导入新课。

(1) 引导观察已接触过的空间几何体（柱、锥、台、球）的直观图. (2) 空间某一点看水平放置的课本. 我的设计思想是：利用观测得到的图形差异将学生引入到空间几何体直观图画法，从而有效的激发学习的兴趣，通过交流活跃课堂气氛

（二）

讲授新课：（35分钟）

提出问题：①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤. ③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图. ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.

活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评. ②根据上述画法来归纳. ③让学生比较两种画法的步骤. 讨论结果：例题1①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.以点N′为中点2画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

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3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 练习1

用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图.

图

活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.

解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°. （2）如图8所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=33cm ≈2.598 21ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm. 2

图8 图9 图10 （3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图. 设计意图：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置.

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（二）空间几何体的直观图画法

提出问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.. ②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. ③画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图2 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.分别过点M2和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′. 4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 变式:

那么，直观图与真实图之间如何进行转换呢？

例3：已知四边形ABCD的水平放置的直观图A`B`C`D`是边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形，并计算真实图形的面积及周长。

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怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

七、课堂小结：（2~3分钟）

本堂课主要培养学生自主学习，归纳重点的能力.教会学生画空间几何体的直观图。使学生对空间几何体有着更深刻的认识。

八、板书设计：

1.2.3

空间几何体的直观图

1.斜二测画法的步骤：

2.例题（用斜二测画法画3.例题3

水平放置的正六边形，长、

例1 （课件演示）

宽、高分别为4cm、3cm、

2cm的长方体，已知三视图

的几何体的直观图）

练习1 学生讲解

练习2 展示学生作图

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