1.2.1 中心投影与平行投影课件配套优秀教案设计

1．2.3 空间几何体的直观图

学习目标: 1.掌握斜二测画法的规则2.掌握画平面图形与空间图形的直观图3.能够区分直观图与三视图有什么区别和联系

课堂探究案

一．基础知识探究

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝

(或

)，它们确定的平面表示

(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于

或

的线段．

(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

，平行于y轴的线段，长度为原来的

2．空间几何体直观图的画法

(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个

轴，直观图中与之对应的 轴．

(2)直观图中平面

表示水平平面，平面

和

- 表示竖直平面．

(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中

和

-

都不变．

(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为

二．知识综合应用探究

探究点一：画水平放置的平面图形的直观图

例一：斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图．

1

跟踪训练

1．在图2中可能是图1所示等腰△ABC的直观图的是(

)

图1

图2 A．①②

B．②③ C．②④

探究点二：画简单几何体的直观图

例二：已知一个正四棱台的上底面边长为2 cm，下底面边长为6 cm，高为4 cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．

跟踪训练

2．如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

D．③④

2

探究点三：关于直观图的计算问题

例三：已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(A.34a2

B.38a2

C.68a2

D.616a2

跟踪训练

3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．

四．【课堂检测】

1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段(

) A．平行且相等

B．平行不相等

C．相等不平行

D．既不平行也不相等

2．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是(

) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B．正方形的直观图为平行四边形

3 )

C．梯形的直观图不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

3．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．

4．画一个正四棱锥(底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形)的直观图(尺寸自定)．

4

课后训练案

【基础知识检测】

1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(

) A．用斜二测画法画出的空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形

B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D．水平放置的圆的直观图是椭圆

2．(2015·威海高二检测)如图所示的图形的直观图所表示的平面图形是(

)

A．正三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

3．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′等于(

) A．45°

B．135°

C．90°

D．45°或135°

4．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(

) A．2 cm

B．3 cm

C．2.5 cm

D．5 cm 5．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(

) 122A.＋

B．1＋

C．1＋2

D．2＋2 2226．下列说法：

①角的水平放置的直观图一定是角；

②直角在直观图中仍然是直角；

5

③相等的角在直观图中仍然相等．

其中正确的是________．(填正确答案的序号) 7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的长度为________．

8．如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

9．如图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

10．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．

6

【能力题目训练】

1．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是(

)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(

)

3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．

4．如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．

7

5．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正五边形，画出相应空间图形的直观图．

6．一个圆锥的底面直径是1.6 cm，在它的内部有一个底面直径为0.7 cm，高为1 cm的内接圆柱，画出它们的直观图．

8

答案：跟踪训练：3．22S. 当堂检测

1．A.2．B.3．(4,2)4．

课下训练：

[A.基础达标] 1B 2D 53．D.4．D.5．S梯形ABCD＝2＋2.6．①7．

28．

2

29．

10．

解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，

1212O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D′的面积为×(1＋2)×＝242432. 8[B.能力提升]

9

1．原图形是菱形．

2．C

3．10 4．

5．

62a

2

解：由三视图可知，该几何体是五棱柱，画法如下：

(1)画轴．如图①，画x′轴，y′轴，z′轴，记坐标原点为O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°. (2)画底面．在俯视图中，建立直角坐标系xOy，如图②.根据平面图形的直观图的画法，在图①中画出五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′. (3)画侧棱．过A′，B′，C′，D′，E′各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上截取A′A″，B′B″，C′C″，D′D″，E′E″，使它们都等于正视图中矩形的高．

(4)成图．连接A″B″，B″C″，C″D″，D″E″，E″A″，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改成虚线)，就得到原几何体的直观图，如图③.

10

6．

解：(1)画轴．取x轴、y轴、z轴，记坐标原点为O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°(如图①所示)．

(2)画底面．以O为中心，按x轴、y轴画一个直径等于1.6 cm的圆的直观图．

(3)画内接圆柱．以O为中心，按x轴、y轴画一个直径等于0.7 cm的圆的直观图，然后在z轴上取线段OO′＝1 cm，过点O′作平行于x轴的x′轴，平行于y轴的y′轴，再以O′为中心，利用x′轴、y′轴画一个直径为0.7 cm的圆的直观图．再画圆柱的两条母线，使它们与这两个椭圆相切．

(4)成图．画圆锥的两条母线，再加以整理，就得到所要画的直观图(如图②所示)．

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