1.1.2 四种命题课堂实录【1】

下关三中电子版课时教案（略案）

学

科

课

题

数学

授课班级

高二164班

授课教师

杨峰

四种命题

1.知识目标：（1）通过学习，要求学生根据已知命题，将命题条件与结论互换，将命题条件与结论否定等变化后，正确写出其余三个命题，构成包括已知命题在内的四种命题；

（2）能根据所学知识准确判断四种命题的真假；

（3）能理解原命题为真时，其逆命题不一定为真，原命题为真时，其逆否命题必为真，一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题. 2.情感目标：通过学习让学生领悟知识之间是相互联系的，并学会用联系的观点解决问题. 3.能力目标：(1)培养学生运用所学知识解决问题的能力;

(2)培养学生在题过程中的转换意识.

教

学

目

标

教

学

重

点

教

学

难

点

1．

根据已知命题，能正确写出其逆命题，否命题，逆否命题；

2．

能领悟逆命题与否命题互为逆否命题，互为逆否的两个命题同真假.

1.

运用所学知识对四种命题真假的判断；

2.

培养学生利用互为逆否的两个命题同真假，可证明某些命题的真假性的解题意识.

教

学根据本节教学内容，采用多媒体进行教学.

手

段

教

学在进行本教学内容时采用以下教学方法：（1）讲述法，（2）引导法，（3）问题法等.

方

法

教学

1节

时数

教学环节

教学步骤：

一.复习与回顾：

1.命题的定义：（让学生回答）

教学内容

2.下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。(2) 若两个角相等，则这两个角是对顶角。

(3) 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。(4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角（让学生回答）

二．正课内容：1.引入：

我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4)之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？（让学生分组讨论后回答）

2.问题：写出命题若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数的逆命题，否命题和逆否命题. （1）（让学生分组讨论后抽学生进行板书），

（2）学生在教师的引导下对学生的板书内容进行评析.

3.根据以上两个实例，分析四个命题之间的关系.

在教师的引导下，使学生能够领悟到：将一个已知命题的条件和结论进行互换后即将得到已知命题的逆命题；

将一个已知命题的条件和结论都将以否定后即将得到已知命题的否命题；将一个已知命题的结论换和条件进行互换，再将

互换后的条件和结论进行否定得到的命题是互为逆否命题. 4.教师引出四种命题

(1).归纳：原命题与否命题之间是互否关系，逆命题与否命题之间是互为逆否关系，互否的两个命题的真假没有直接关系，

互为逆否的两个命题同真假；当直接证明一个命题困难时，可通过证明其逆否命题.

5. 探究（一）例题1

例1“若x2+y2≠0，则x，y至少有一个不为0”是命题A的否命题，写出命题A及其逆命题、逆否命题并判断它们的真假。

(1). （让学生分组讨论后回答）,

(2).

师生对讨论后的回答进行评析.

6.探究(二)

1. 判断下列命题的真假

原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.( ) 逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等.（ ）

否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上（ ）

逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等.（ ）

(1). （让学生分组讨论后回答）,

(2).

师生对讨论后的回答进行评析. 7.

探究(三) 1. 判断下列命题的真假

原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角( ) 逆命题: 若两个角是对顶角，则这两个角相等. ( )

否命题: 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角( )

逆否命题: 若两个角不是对顶角，则两个角不相等. ( )

(1). （让学生分组讨论后回答）,

(2).

师生对讨论后的回答进行评析.

8.

探究(四)

1. 判断下列命题的真假

原命题：凡是素数，都是奇数.（

）

逆命题: 凡是奇数，都是素数（

）

否命题: 不是素数，就不是奇数（

）

逆否命题: 不是奇数，就不是素数.（

）

(1). （让学生分组讨论后回答）,

(2). 师生对讨论后的回答进行评析.

9.归纳与小结：一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系

（此内容为板书内容）

10.例题讲解

例2

证明：若x2+y2=0，则x=y=0

证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以

x2+y2 ＞0，

也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为

真命题

反思：1. 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，

可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题

2.证明命题的方法：方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；

方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）为真，则原命题也为真；

方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则┐q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题. 三. 布置作业：

1.

2.P8 习题1.1 B组

求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分

证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.