1.2.1 充要条件教学实录及点评

重庆市璧山中学校教学案

学

科

数

学

教材版本

人教版

2、1.2 充分条件与必要条件

课标解读及教学设计初稿

第一章

常用逻辑用语

1.2充分条件与必要条件

【教学目标】

1.理解掌握充分条件、必要条件和充要条件有关的概念

2.能正确熟练的掌握充分、必要条件的判断

3.培养学生的分析问题和解决问题的能力

【重点难点】

重点：充分、必要条件的判断

难点：充分、必要条件的判断

【教学过程】

【自主学习】

问题1：判断下列命题的真假

①若xa2b2，则x2ab

( 真

命题)，即由xa2b2

一定

推出x2ab

②若ab0，则a0

( 假

命题)，即由ab0

不一定

推出a0

由p一定推出q，记作pq；不一定推出记作p由此引出充分条件、必要条件的有关概念

1.定义：

(1) p是q的充分条件

:

pq(2) q是p的必要条件

(4) p是q的充分不必要条件:

(5)p是q的必要不充分条件:

(6) p是q的非充分非必要条件:

(关键：“”，注意谁对谁而言) 问题2：下列各题中，p是q的什么条件？

①p:a1，q:a1，则p是q的

必要不充分条件

②p:xy2，q:x1或y1，则p是q的

充分不必要条件

探究：①

p

q

∴p是q的必要不充分条件

②

p:xy2，

q:x1

,

y1

∴



p



q

∴

p

q

∴p是q的充分不必要条件

由此归纳出充分、必要条件的判断方法

2.充分、必要条件的判断：

(1)定义法：找出p，q

间的推出关系

(2)逆否法(等价法)：当p，q间推出关系不好判定时，先判定p，q间推出关系，

利用互为逆否的命题真假相同得p，q间推出关系

【学法指导】

理解掌握充分条件、必要条件和充要条件有关的概念及判断，认真自学，激情讨论，愉快收获

(从集合的角度理解：pq)年

级

复

备

人

课题内容

高

二

主备人

章

节

邓

杰

盛

数学选修2-1第一章

复备记录

/q

(注意与不能推出区别) q(3)p是q的充要条件:

p p qp qp q

【自学自测】

(P10

1，2，3，4

P12

1，2) 1.“x>0”是“x≠0”的( A ) A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设p：x<3，q：－1

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.“－4

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的( C ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【合作探究】

例1、判断填空：

①“ab”是“ac2bc2”的

必要不充分条件

②“32”是“311”的充要条件

2③“ab0”是“a0”的必要不充分条件

④“ab”是“a1”的非充分非必要条件

b⑤“|x1|1”是“x2”的充分不必要条件

a0ab0ab4a2⑥b0是ab0的充要条件；b2是ab4的充分不必要条件

⑦“x1

,

y2”是“xy3”的非充分非必要条件

解①ab

ac2bc2

11

2③ab0

a0

②32

3④ab

a1

b⑤|x1|10x2

x2

a0ab0⑥b0

ab0

;

ab4a2b2

ab4



⑦p:x1

,

y2,q:xy3

∴

p:x1或y2，

q:xy3

∴

p



q

∴p

q

例2、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，则

①s是r的充要条件

②p是q的充分不必要条件

解：p

r

q

s

【自主总结】

【当堂检测】

1.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( A ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( A ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设p：11，则p是q成立的( A ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

x4.＞1的一个充分不必要条件是( B ) yA.x>y

B.x>y>0

C.x

D.y

【课时作业】

作业：

P12

A组

1，2，3，4

B组

1，2

【教学反思】