2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt配套教案和课堂实录

河北峰峰第一中学提前部小高一2017-2018学年第二学期数学组公开课教案

学科

课题

授课时间

教学目标

数学

年级/班级

小高一T21 授课教师

课型

课时安排

张鹏洁

新授课

1课时

2.3.1直线与平面垂直的判定

2018年5月3日第二节

1、

理解直线与平面垂直的定义；

2、

掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；

3、

应用直线与平面垂直的判定定理解决问题。

启发诱导式

问题解决式

多媒体

一、复习引入：

1、

直线与平面的位置关系是什么？

2、

线面平行的判定定理的内容是什么？

3、

线面平行的性质定理的内容是什么？

二、发现新知

1、学习目标：

（1）理解直线与平面垂直的定义；

（2）掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；

（3）应用直线与平面垂直的判定定理解决问题。

2、根据学习目标提出四个问题，让学生带着问题进行自学课本P64-P65的内容

（1）直线与平面垂直的定义是什么？（垂线、垂面、垂足）文字语言、符号语言、图形语言表示？

（2）直线与平面垂直的定义有什么作用？

（3）直线与平面垂直的判定定理是什么？文字语言、符号语言、图形语言表示？

（4）为什么提出线面垂直的判定定理？如何来使用？

3、观察实例，发现新知：

（1）旗杆与地面的关系

（2）房屋的屋柱与地面的关系

（3）大桥的桥柱与水平面的关系

（4）教室门的旋转轴与地面的关系

4、实例研探，定义新知：

设计意图

教学方法

教学用具

教学过程设计

在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与（1）探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此平面垂直定直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?

义的合理教师分析：在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，性.

随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆所在直线与地面内任意一条不过交点的直线也是垂直的。

学生分析:教室门在旋转的过程中旋转轴和地面所在平面内的任意一条直线是什么关系？为什么？

（2）直线与平面垂直的定义：

如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直.

记作：l

⊥α

l 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面,

l 与α的唯一公共点P叫做垂足。

画直线与平面平行时，通常把直线画

成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

（3）剖析定义：a、“任意”是什么意思？可以换成“无数”吗？举例说明；b、直线与平面垂直的定义有什么作用？

5、师生活动，判定新知： （1）提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

A

B

D

B

DCC

学生们通过动手探究的实践过程，容易抽象出数学命题即线面垂直的判定定理

（1）

（2）

（2）直线与平面垂直的判定定理：

文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 图形语言：

符号语言：

m

 n



mnPl

l



m



l

n





（线线垂直

线面垂直）

6、典例解析，巩固新知: 

例1.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，平行四边形ABCD对角线交点为O

求证：PO⊥平面ABCD.

例2、点P为圆O所在一平面外一点，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA ⊥

AC,PA ⊥

AB, 求证：（1）PA ⊥

BC

（2）BC ⊥

平面PAC （3）图中哪些三角形是直角三角形。

教学设计突出了对问题串的设计，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高.

7、变式练习，检测新知：

如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC, 求证：VB⊥AC

三、课堂小结：

（1）．直线与平面垂直的定义：线线垂直

线面垂直

（2）．直线与平面垂直的判定：线线垂直

线面垂直

四、当堂检测：

（1）空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（

）

A平行

B垂直

C 相交

D不确定

（2）已知正方体AC′中，AC是面对角线，BD′是与AC

异面的

体对角线。求证：AC⊥BD′

五、布置作业：

1.过ABC所在平面外一点P,作PO,垂足为O,连接PA,PB,PC..1).若PAPBPC,则O是ABC的_____心.2).若PAPBPC,C900,则O是AB边的__点.3).若PAPB,PBPC,PCPA,则O是ABC的_____心.