探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线教学设计内容推荐

数学一轮复习导学案

编制：王

宇

审核：李树春

班级：

姓名：

双曲线的离心率问题

【学习目标】

(一)知识目标：

1、熟记双曲线的定义及其几何性质

2、掌握双曲线的离心率定义并会求其值与范围。

（二）能力目标：回归教材，夯实基础，查漏补缺，立足高考，提高解题运算能力；

【重点】求双曲线的离心率的值与范围

【难点】数形结合的思想方法的应用

【教学过程】

（一）

知识梳理：

（1）

双曲线的离心率e________,e的取值范围________, （2）

求解离心率的问题主要考察的是数形结合的思想方法，解题关键是构造a和c的等式或者不等式，最常用的两种解题方法：几何法和代数法

（三）题型探究：

x2y2探究一：（17年新课标Ⅰ卷）已知双曲线C：221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆ab心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。

x2y2变式一、（2015·山东卷）平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:221（a0，b0）

ab的渐近线与抛物线C2:

x2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________。

2

1

数学一轮复习导学案

编制：王

宇

审核：李树春

班级：

姓名：

x2y2变式二、已知双曲线221与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为(

)

abA.(1,5) B.(1,5 C.(5,) D.5,)

变式三、设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O、所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使A1B1A2B2,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) 23232323,2 B.

,2)

C.

(,)

A.

(,) D.

3333

x2y2探究二：设F1，F2分别是双曲线221（a0，b0）的左、右焦点,过点F1的直线l与ab双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（

）

A.2

B.3

C.5

D.7

2

数学一轮复习导学案

编制：王

宇

审核：李树春

班级：

姓名：

x2y2变式：已知双曲线221（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上abPF1的任意一点，若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是（

）

PF2A.(1,) B.(1,2 C.(1,3 D.(1,3

2x2y2探究三：（15年新课标全国Ⅱ）已知,为双曲线C:221（a0，b0）的左,右ab顶点,点A.

在曲线C上,

ABM为等腰三角形,且顶角为,则C的离心率为( )

B. C. D.x2y2变式一：(2016山东卷)已知双曲线E：221（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶ab点在E上，AB、CD的中点为E的两个焦点，且2AB=3BC，则E的离心率为________。

3

数学一轮复习导学案

编制：王

宇

审核：李树春

班级：

姓名：

x2y2变式二：已知点是双曲线221（a0，b0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,ab过点F且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若ABE是钝角三角形,则该双曲线的离心

率的取值范围是(

) A.

(1,2)

B.

(2,)

C.

(1,2)

D.

(2,)

（二）考点热身：

x2y21(b0)，过其右焦点F作圆1、【黑龙江一中2015届高三期末考试题】已知双曲线9b2x2y29的两条切线，切点记作C，D,双曲线的右顶点为E,CED1500，其双曲线的离心率为( ) A.23233 B. C.3 D. 293x2y2222、(2017-9)若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆x2y4所截得的ab弦长为2，则C的离心率为（

）

A．2

B．3

C．2

D．23

3x2y222223、设点P是双曲线221（a0，b0）与圆xyab在第一象限的交点，F1,F2ab分别是双曲线的左、右焦点，且PF13PF2,则双曲线的离心率为________。

4