1.4.1 全称量词教学目标

第1章

常用逻辑用语

第五课时

1.3全称量词与存在量词

【教学目标】

1. 通过生活和数学中丰富实例，了解常见的全称量词与存在量词

2. 理解全称命题和存在性命题的概念，并能判断真假

3．掌握对含有一个量词的命题的否定

【教学重点】

了解常见的全称量词与存在量词，掌握对含有一个量词的命题的否定；

【教学难点】

理解全称命题和存在性命题的概念，并能判断真假，写出命题的否定；

【教学过程】

一、问题情境

在日常生活学习中常遇到下列类型的命题：

⑴

所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法保护；

⑵

对任意实数x,都有x≥ 0；

⑶

存在有理数x，使x－2 = 0；

二、学生活动

上述命题与一般命题有何不同？尝试写出命题的否定：

三、建构数学

1.全称量词与存在量词

“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词；

通常用符号“x”表示“对任意x”

“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词；

通常用符号“x”表示“存在x”

2．全称命题与存在性命题

含有全称量词的命题称为全称命题；

一般形式：xM,p(x)

判断“假”：xM,

p(x)

22

含有存在量词的命题称为存在性命题；

一般形式：

xM,p(x)

判断“假”：xM,

p(x)

其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题.

3．含有量词的命题的否定

一般地，“xM,p(x)”的否定为“xM,

p(x)”

“xM,p(x)” 的否定为“xM,

p(x)”

4．理解对命题中关键词的否定：

关键词

否定

等于

不等于源学科网来大于

不大于

小于

不小于

是

不是

都是

不都是

至少一个

一个没有

至多一个

至少两个

任意…

存在…

来源:Z&xx&k.Com]5．全称命题与存在性命题真假判断：

书

P14 四、数学运用

〖例1〗指出下列语句中的全称量词或存在量词，并进行否定：

⑴所有的人都喝水，

⑵存在有理数x，使x

－2 = 0，

⑶有的等腰三角形是等边三角形，

⑷任何一个实数都有倒数，

〖例2〗指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：

⑴有的数比它的相反数小；

⑵每个函数都有反函数；

⑶x∈R,

x＞x ；

⑷x∈R,

x＞x ；

⑸x∈Q,

x－8= 0；

⑹x∈R，x＋2＞0；

22222

〖例3〗写出下列命题的否定：

①

所有的人都晨练，

2②

x∈R，x＋x＋1＞0；

③

x∈R，x－x＋1=0；

④

平行四边形的对边相等；

⑤

对顶角相等；

⑥

有的实数没有平方根；

五、课堂练习来源学§科§网Z§X§X§K]2

P 14

练习

1，2

P16

练习

1，2

习题

1, 2, 3, 4

六、回顾小结

1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词；

“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词；

2．含有全称量词的命题称为全称命题；一般形式：xM,p(x)

含有存在量词的命题称为存在性命题；

xM,p(x)

3．“xM,p(x)”的否定为“xM,

p(x)”，

“xM,p(x)” 的否定为“xM,

p(x)”

4．全称命题与存在性命题真假判断

七、课后作业：来源学§科§网Z§X§X§K]

1．下列是全称命题的是

（

D ）

A．每个人都应该孝敬父母！

B．A

(A是非空集合) C．有的实数是循环小数

D．正方形的每个角都是直角

2.“任意正数都能用x轴上的点表示”的否定为

（

D

）

A．有一个正数不能用x轴上的点表示

B．任意负数都能用x轴上的点表示

C．任意非负数都能用x轴上的点表示

D．存在一个正数不能用x轴上的点表示

3. 用不同的表述写出全称命题“指数函数都是单调函数”，错误的是：

（

D

）

A．每一个指数函数都是单调函数

B．凡是指数函数都是单调函数

C．任选一个指数函数都是单调函数

D．至少有一个指数函数是单调函数

来源:Zxxk.Com]

4.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（

B

）

A.

存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B. 不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

C. 对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

D. 至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

注：非p：m∈R，x2 + mx +1 =0无实根。它与B等价

5. 命题“存在一个实数x，使得x+ x +1≤0”的否定是

，这是一个

命题（填真假）。

26. “对任意无理数x，x2也是无理数”的否定是

，

这是一个

命题（填真假），原命题是

命题（填真假）。

7. 指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：

（1）

所有大于90º的角都是钝角. （2）

xZ，使x2的个位数字等于3. （3）

任何一个能被3整除的数都是奇数. （4）

每一个四边形的四个顶点共圆. （5）

有一个素数含有三个正因数。

全部是假的

8．写出下列命题的否定：

1）所有大于90º的角都是钝角. 2）xZ，使x2的个位数字等于3. 3）任何一个能被3整除的数都是奇数. 4）每一个四边形的四个顶点共圆. 5）有一个素数含有三个正因数。

6) mR,方程xxm0必有实根；

7) xR,使得xx10.

逻辑趣题：

9．

同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头，

另一人在听音乐，⑴ A不在修指甲，也不在看书

⑵ B 不听音乐，也不在修指甲，

22

⑶

如果A不听音乐，那么C不在修指甲，

⑷ D既不在看书，也不在修指甲，

⑸ C不在看书，也不在听音乐。

问她们各在做什么？

A在_______

__

B在_____

____

C在____________

D 在________ __ 听音乐，看书，修指甲，梳头

10. 某个岛上有100位居民，你去调查岛上的情况，每个人都可能对你说真话或说假话，

已知：(1)100人中存在说真话的人；

（2）任何两人中，至少有一人说假话；

请判断听到真话的可能性有多少？

只有1人说真话。