1.1.2 四种命题特级教师教学实录

《高中数学》

选修1-1

1.1《命题及关系》

课件目录

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第一张幻灯片是标题。

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第二张是复习导入

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第三张到第十七张是新授及相关练习。

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第十八张是课堂小结

《命题及关系》的创作说明

我在本节课主要采用“引导——发现教学法”，并借助于计算机课件，通过20张幻灯片采用生动形象的事例，让学生充当主角，亲身参加探索发现，从而获取知识。在判断语句的真假过程中,我引进了现代化的教学工具班班通教学

,让学生在班班通教学演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思。

课件使用说明

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课件适用于人教版高二年级数学上册第一章第三节《命题及关系》的教学。课件采用PPT格式。设置了幻灯片动画及切换方式。能在Win2000或Win XP下运行；网页形式作品可用通用Web浏览器浏览。只需要用鼠标单击就可。

1.1《命题及关系》

教学目标

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1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．

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2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．

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教

具：多媒体、实物投影仪．

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教学重点：四种命题的概念．

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教学难点：由原命题写出另外三种命题．

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教学方法：读、议、讲、练结合教学．

思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.

(2)２＋４＝７.

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．

2(4)若x=1，则x=1.

(5)两个全等三角形的面积相等.

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．

(６)３能被２整除.

其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．

练习

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.

2(3)对于任意的实数a,都有a+1>0.

(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.

2(5)x+x>0.

(6)91是素数.

(7)指数函数是增函数吗?

(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.

练习中的命题(2)(4)(9),具有“若P, 则q” 的形式也可写成

“如果P,那么q” 的形式,也可写成

“只要P,就有q”形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:pq

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④

试问：命题②，③，④与命题①有何关系？

的

１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。

原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。

三.典型例题分析：

例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。

思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系呢？

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:

小结

（1）四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.

否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.

逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

（2）四种命题的真假关系：

思考：原命题、逆命题、否命题、

逆否命题的真假有什么关系呢？

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:

互为逆否的两个命题，它们同真假；

互逆或互否的两个命题，它们真假性没关系。

例2、证明：若x2y20，则x＝y0

分析：证明其逆否命题

证明：若x0或y0(1)x0且y0，则x20，y20

x2y20，所以x2y20(2)x0且y＝0，则x20，y2＝0xy0，所以xy0(3)x＝0且y0，则x2＝0，y20xy0，所以xy0综上可知，原命题成立。

22222222

（1）四种命题的概念与表示形式，即如果

原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.

否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.

逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

（2）四种命题的真假关系：