2.2.4 平面与平面平行的性质公开课参赛课教案

数学 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 一、教学目标

1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。

难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

复***面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。

相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

（平面ABCD内的直线只要与BD共面即可）

（二）研探新知

例1、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为// //，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

课堂练习1：判断下列命题是否正确。

（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a //

α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a //

α，b //

α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a //

α，b，那么b //

α。

例2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知：//,AB//CD,A,C,B,D，求证：AB = CD。

证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

变式1：如图，α // β // γ，直线a与b分别交α，β

，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：

ABDE。

BCEF例3：如图，ABCD与BAFE是两个全等的正方形，点M在AC上，点N在FB上，AM = FN，求证：MN //

平面BCE。

变式2：如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC = l。

（1）求证：BC // l；

（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。

（三）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学***家应注意些什么？

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业：

课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题；变式2题；导与练P50，1 ~ 11。

教学反思：