2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案1

《空间中直线与平面间的位置关系》教学设计

灵武一中 哈学莲

一、教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 二、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

三、教学重难点

重点：空间直线与平面之间的位置关系。

难点：在具体图形中判断空间直线与平面的位置关系

四、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

五、教学过程：

（一）.情景引入

1. 一支笔所在的直线与我们的课桌所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 2. 观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

（二）.探究新知

1. 教师提出问题:“直线与平面的位置关系有哪些？”学生讨论

学生讨论、集中交流

1

①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 2. 直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

3. 直线与平面三种关系的图形表示

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

（三）

例题解析

例1、下列命题中正确的个数是(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0

B.1

C.2

D.3 分析：如图，借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，

2

但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 变式训练：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.

例2、

若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.

解：如图，另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.

用符号语言表示为：若a∩b=A,bα,则aα或a∩α=A.

（四）课堂测试

1、若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是(

) A.α内的所有直线与a异面

B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内不存在与a平行的直线

2、不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出以下三个命题：

①△ABC中至少有一条边平行于α;

②△ABC中至多有两边平行于α；

③△ABC中只可能有一条边与α相交. 其中真命题是_____________. 3、若直线aα,则下列结论中成立的个数是(

) (1)α内的所有直线与a异面

(2)α内的直线与a都相交

(3)α内存在唯一的直线与a平行

(4)α内不存在与a平行的直线

A.0

B.1

C.2

D.3 (五)、课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

3

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业

课本习题2.1

A组7、8. 教学反思：

本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.

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