1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）课堂实录【3】

云南衡水实验中学学案

编号：X17002-0301

编制：郑鹏

审核：董云

使用时间：2018.6.7 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

班级 姓名 【学习目标】

(1)通过对柱、锥、台体的研究，了解柱、锥、台的表面积和体积的求法．

(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积和体积，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．

(3)培养学生空间想象能力和思维能力．

【重难点】

重点：了柱体、锥体、台体的表面积和体积计算．

难点：台体的表面积和体积公式的推导．

【导学流程】

一、了解感知：

思考1：正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？

思考2：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

圆柱的侧面展开图是一个矩形（如图1-3-1）.如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为r，侧面面积为2rl，因此圆柱的表面积：S2r22rl2rrl. 2圆锥的侧面展开图是一个扇形（如图1-3-2）.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积Sr2rlrrl.

图1-3-1 图1-3-2 图1-3-3 探究2：（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？

（2）如果圆台的上、下底面半径分别为r',r,母线长为l，你能计算出它的表面积吗？

圆台的侧面展开图是一个扇环（如图1-3-3），它的表面积等于上、下两个底面的面积加上侧面的面积，

探究1：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

即Sr'2r2r'lrl.

题型二：圆柱、圆锥、圆台的表面积

例2：如图1-3-4，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14，如果精确到1毫升，可用计算器）？

题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积

例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC（如图），求它的表面积. 图1-3-4

高一数学 第1页

(共1页) 编制日期：2018年6月4日

云南衡水实验中学学案

编号：X17002-0301

编制：郑鹏

审核：董云

使用时间：2018.6.7 圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱(底面半径为r，母线圆锥(底面半径为r，母线圆台(上、下底面半径为

长为l)

长为l)

r′，r，母线长为l)

底面积

S底＝πr2

S底＝πr2

S底＝π(r′2＋r2)

侧面积

S侧＝2πrl S侧＝πrl S侧＝π(r′l＋rl)

表面积

SS表＝

表＝2πr(r＋l)

S表＝πr(r＋l)

π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

三、拓展延伸

1.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的表面积与剩下的几何体表面

积的比.

2.如图1－3－5所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD

＝4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．

图1－3－5

3.在2题题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．

高一数学 第3页

(共1页) 编制日期：2018年6月4日