2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计

直线和平面的位置关系教学设计

彭瑞娟

教学目标：

1．了解空间直线和平面的位置关系；

2．掌握直线和平面所成的角的计算；

教学重点：直线和平面所成的角的计算；

教学难点：直线和平面所成的角的计算；

教学过程：

一、知识梳理

1．直线和平面的位置关系

、

、

．

2．直线和平面平行的判定定理[来源:Z+xx+k.Com]

如果平面外

和这个平面内

平行，那么这条直线和这个平面平行．

(记忆口诀：线线平行

线面平行) 3．直线和平面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面

，经过

平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行

线线平行) 证线线平行的途径还有：三角形的中位线、梯形的中位线、线面垂直的性质定理、平面内平行线的判定定理、平行公理、平面与平面平行的性质定理等.

二、基础训练

1．（1）若两直线a、b异面，且

a ∥

α,则b与α的位置关系可能是

（2）若两直线a、b相交，且a ∥

α，则b与α的位置关系可能是

（3）“直线a垂直于平面α内的无数条直线”是“a垂直于平面α”的

条件

2．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是

①如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥α

②如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交

③如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

④如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n

3．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

4．已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是

5．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．

①

m⊂αl∥m⇒l∥α

②



l∥mm∥α⇒l∥α

③



l⊥βα⊥β⇒l∥α

6．已知P-ABC为正三棱锥，D为BC中点，则直线BC与平面PAD的位置关系是

三、典型例题

例1.（2008年江苏卷）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD , AD⊥BD，点E , F分别是AB , BD的中点. 求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；

B

F

ED

CA

例2：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD,PDDC，

点E是PC的中点，作EFPB,垂足为点F

P E 证明：PA∥平面EDB

DC

A D

A

BB

C

例3.（2009年江苏卷）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C 求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

C1A1

D

FB1

E

CA

B

四、回家作业

1．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中，其中正确的说法是

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

2．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A.若lm，m，则l

B.若l，l//m，则m

C.若l//，m，则l//m

D.若l//，m//，则l//m

3．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心. 从K、H G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF

平行，则P为

4．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

5. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3, BC＝2 , D是BC的中点，F是CC1上一点，且CF＝2，E是AA1上一点，且AE＝2. 求证：BE∥平面ADF. 6. 如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．

C1

CD

B1

A1FF

EN

BCAM

D

EAB

课后反思:

本节课的教学目的是熟练掌握直线与平面平行的判定定理，会画出对应的

图形，会用数学语言、符号语言表述直线与平面平行的判定定理，会用判定定理判断平面外一条直线和平面的位置关系．

本节课开始我先让学生回顾空间内直线和平面的三种位置关系，用幻灯片显示出这三种位置关系的文字语言叙述，然后让学生在练习本上分别用图形语言和符号语言来表示这三种位置关系。之后点明这节课的主要内容是研究直线和平面平行这种位置关系中的判定定理。接着让学生通过观察教师内“线面平行”的实例回顾线面平行的定义，并讲述用定义判定平行关系的不可行性。然后通过三个问题引出本节课的教学重点：直线与平面平行的判定定理，并且针对判定定理作出归纳概括和重点说明。最后针对判定定理，给出两道例题三道练习来巩固熟悉判定定理。

这样的教学设计是为了让学生联系实际，在初步学习立体几何的时候能通过身边的空间感受来掌握知识内容。

需要改进的地方有：

1. 导入部分可以多加入一些本节课所要运用到的相关知识，为后面讲解做好铺垫。

2. 课前复习有注意到让学生动手实践，但是给出的时间有些短，应注意好时间的把握。

3. 空间内“点”

、“线”

、“面”之间的位置关系可以用集合的符号来表示，但是读的时候还是要读作“点在线上”或者“点在面内”。

4. 课堂训练的题目难度有些偏高，对于平行关系的第一节课，应该多给出一些辨析新知的小题，而不是一味的练习证明题。

5. 课堂小结时，不应该是我来引导，而要学生自己思考回顾，本节课所学到的，可以是知识内容，也可以是解题方法，一定要学生自己来总结归纳。

6. 对于立体几何初步，应多引导学生建立旧知与新知之间的联系，引导学生将思维从初中所掌握的平面几何提升到高中学的立体几何。