1.1.2 四种命题教学实录与评析

2006年河南省数学优质课参赛教案

四种命题

邛崃市第二中学校 杨才明

一、教学目标：

（一）知识目标：1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式．2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题．

（二）能力目标：培养学生简单推理的逻辑思维能力．

（三）德育渗透目标：1、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解．2、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美．

二、教学重点：四种命题的概念及相互关系．

三、教学难点：由原命题写出另外三种命题．

四、教学方法：启发、引导式教学法．

五、教学过程：

1、温故而知新：

（1）

（2）

什么是命题？

什么是命题的否定？

通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课．

（3）

分析下列两个命题间的关系：

Ａ

同位角相等，两直线平行．Ｂ

两直线平行，同位角相等．

2、引入新课：

（1）回忆互逆命题的概念：

①强调两者间条件与结论的关系，

②表示形式：

原命题：若p则q; 逆命题：若q则p;

3、类比探索，学习新知：

观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ

同位角不相等，两直线不平行; Ｄ

两直线不平行，同位角不相等；

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2006年河南省数学优质课参赛教案

通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同．

最后，对以上所学概念进行对比总结：

原命题： 若p则q; 逆命题： 若q则p; 否命题： 若p则q 逆否命题：若q则p; 在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励．

4、例题讲解：

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：

（1）

负数的平方是正数；正方形的四条边相等．

解：（1）原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数． （注意：正数的否定不能说成是负数） 若学生说出该命题“若p则q”的另一种形式，可根据提前设计好的课件显示：

5、达标检测：

（1）根据题意填空：

①原命题：若a＞b，则a+c＞b+c 逆命题：若a+c＞b+c，则a＞b；

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c. 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b. ②原命题：若x＋y＝0，则x、y全为0；．

22逆命题：若 x、y全为0，则x＋y

＝0；

22否命题：若x＋y≠0，则x、y不全为0；

逆否命题：若x、y不全为0，则x＋y

≠0．

（2）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆否命题：

原命题：如果两个三角形三边对应相等,那么这两个三角形全等．

逆否命题：如果两个三角形不全等,那么这两个三角形三边不全对应相等．

（3）填空：

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①

命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是 . ②

命题“矩形的两条对角线相等”的否命题是 . ③

命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是

. 最后教师强调总结：解决此类问题的关键是找出原命题的条件和结论，并搞清楚各个概念. 6、课堂小结：

——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，最后教师总结：

1、

2、

3、

知识方面：使学生掌握了四种命题的概念及相互关系. 能力方面：培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力、以及良好的心理素质. 思想方面：使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理解，

并感受到了数学中的语言美，以及思维的理性之美．

六、课下作业：

1、课本33页第一、二题．

2、探索性研究：

（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？

（2）分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系，总结规律．

七、板书设计：

§１.７四种命题

引入新课

原命题： 若p则q; 逆命题： 若q则p; 否命题： 若p则q

逆否命题：若q则p;

小结与作业：

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