1.2.1 充要条件优秀教学设计范文

1.2.1充分条件与必要条件片段教案

(人教A版第一章第二节) 东莞市东莞实验中学 薛新建

（一）教学目标：

1.知识与技能目标：按照大纲要求，本片段需要学生理解充分条件、必要条件的含义.

2.过程与方法目标：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和辨析，培养学生分析、判断和归纳问题的逻辑思维能力．

3.情感、态度与价值观目标：通过学生对例题的对照比较，培养他们的辨析能力以及良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）内容分析：

充分条件和必要条件是高中数学中重要的数学概念，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后的数学推理的学习打下基础，也是对其他知识板块进行转化化简的逻辑依据.大纲要求是理解相关概念，学生在学习这两个概念的时候，相关的知识储备还不够丰富，逻辑思维能力的训练也不够充分，在授课时不要过度拔高，应该把重点放在对概念的辨析和理解上，并在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步理解完善.

（三）教学重点和难点：

理解充分条件、必要条件的含义并能够加以辨析.

（四）教案主体：

教案提纲：

教学步骤

1 2 3 4 5

预计时间

2分钟

2分钟

5分钟

5分钟

1分钟

教学内容

感知概念

形成概念

理解概念

深化概念

反思小结

教师活动

问题串引导

引导规范

分析讲解

分析讲解

总结归纳

学生活动

思考回答

认真听讲

思考辨析

思考回答

回顾知识

具体教学过程：

1.

感知概念：

生活中的一些例子：

①通过唐代诗人著名杜牧的《清明》引入话题，让学生思考：看见天上下雨，则知道地面湿滑，这样可以提前做好预防措施避免安全事故. ②欣赏图片，一个鱼缸里面有一条游动的鱼.那么鱼缸里面有水吗？当然有！所以我们看见“有鱼游动”就推测出

“鱼缸有水”，因为我们都知道一个常识，那就是“鱼儿离不开水”，所以有鱼就一定有水，没有水，就不可能有鱼. 生活中这些现象之间的逻辑关系，就是我们这节课要探讨的主要内容. 再看一个数学的例子

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若xa2b2，则x2ab.

（2）若ab0，则a0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．

总结引导学生：对于命题“若p则q”的真假性我们是如何判断的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

2．形成概念：

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．也就是说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称p是q的充分条件(sufficient

condition),q是p的必要条件（necessary

condition）．

可见，充分条件和必要条件是同一逻辑关

系的不同表述. 3. 理解概念：

回到我们开头的例子：“有鱼游动”“鱼缸有水”，根据定义我们知道，“有鱼游动”是“鱼缸有水”的充分条件；这里的“充分”怎么理解呢？“充分”的意思就是：“有鱼游动”这个条件充足地，足够地说明“鱼缸有水”这个结论，简言之“有之必成立”；“鱼缸有水”是“有鱼游动”的必要条件，这里的“必要”怎么理解呢?我们知道，鱼的生存离不开水，所以，“鱼缸有水”是“鱼儿游动”必不可少，必须具备的条件，这就是必要条件，简言之“无之必不成立”. 按照定义，引例中的命题（1）为真命题，即“xa2b2x2ab”，所以“xa2b2”是“x2ab”的充分条件；“x2ab”是“xa2b2”的必要条件. 这里“充分”的意思就是由“xa2b2”结合不等式性质足够推出

“x2ab”，“必要”的意思就是，要想“xa2b2”成立，就必须“x2ab”成立.从另外一个角度来说，我们知道原命题如果是真命题的话，它的逆否命题也是真命题，即x2abxa2b2，这个式子告诉我们，如果“x2ab”不成立的时候，“xa2b2”是一定不成立的，即“x2ab”是“xa2b2”的必要条件. 4．深化概念：

思考一：如下图的电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.

分析：p是q的充分条件,q是p的必要条件

从电路图中体会充分条件和必要条件的关系：

充分性：p的成立足够保证q成立，而p不成立时，q也可能成立.比如电路图中C闭合时灯泡也能亮；

必要性：只要p成立，那么q一定成立，q不成立的时候，p也一定不成立.比如电路图中，灯泡不亮的时候，开关A一定是不闭合的. 思考二：已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}，如果AB，那么p是q的什么条件？

分析：由子集的概念知道，AB的意思是，集合A中的元素都属于集合B，也就是当元素x满足条件p时，一定也满足条件q，所以pq，那么p是q的充分条件. 反过来，若p是q的充分条件，那么集合A与集合B是什么关系呢？

若p是q的充分条件，当元素x满足条件p时，一定也满足条件q，

那么集合A中的元素都属于集合B，所以AB. 下面再从韦恩图中体会充分条件和必要条件的关系：充分条件对应的集合A与必要条件对应的集合B的关系是子集关系，即AB.

例：实数|a|1的一个必要条件是（ ）

A. a0； B. a0； C. 2a2； D. a1

分析：由|a|1的一个必要条件是选项可知，|a|1应该为选项的子集，所以选C. 5.反思小结：

本节课主要学习了充分条件和必要条件的定义，并且从各个角度对它们进行了辨析和理解. 6.布置作业：

课本P10练习2, 3，4.