3.1.2 空间向量的数乘运算教案推荐｜教案在线预览

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高二数学学案§3.1.2 空间向量的数乘运算（一）【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算，能在空间几何体上进行向量的线性运算；2. 理解共线向量定理及其推论，并会运用其解决简单的空间几何问题；3. 在学习过程中体会数学知识的迁移，提高学生的类比、归纳能力．【重点难点】重点是共线向量定理及其推论的理

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所属课文：3.1.2 空间向量的数乘运算

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3.1.2 空间向量的数乘运算教案推荐

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高二数学学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一）

【学习目标】

1. 掌握空间向量的数乘运算，能在空间几何体上进行向量的线性运算；

2. 理解共线向量定理及其推论，并会运用其解决简单的空间几何问题；

3. 在学习过程中体会数学知识的迁移，提高学生的类比、归纳能力．

【重点难点】

重点是共线向量定理及其推论的理解和运用；难点是共线向量定理推论的理解。

【学习过程】

课前自主学习（预习教材P86~ P87，找出疑惑之处）

复习1：

实数与平面向量的积：

实数λ与向量a的积是一个

，记作

，其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝

(2)当λ＞0时，λa与a

；当λ＜0时，λa与a

；当λ＝0时，λa＝

. 复***面上，什么叫平行向量？什么叫共线向量？

在平面上有两个向量【合作探究】

探究任务一：空间向量的数乘运算

和平面向量一样，实数与空间向量的积定义如下：

实数λ与空间向量a的积是一个

，记作

，其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝

(2)当λ＞0时，λa与a

；当λ＜0时，λa与a

；当λ＝0时，λa＝

. 试一试：课本89页练习1题

※

典型例题

例1.

如图,已知空间四边形ABCD中,向量ABa,，

若是非零向量，则与平行的充要条件是

ACb,ADc,若M为BC的中点,G为△BCD

的重心,试用a、b、c表示下列向量:

⑴

DM ⑵AG

变式练习：已知，如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是CC1的中点，G是AC1的三等分点，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量. 备课人：张斌

审核：高二数学备课组

高二数学学案

(1)ABBC(2)ABADAA11(ABADAA1)31(4)ABADCC12(3)

探究任务二：空间向量的共线问题

问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？

新知：空间向量的共线问题：

1. 如果表示空间向量的

所在的直线互相

或

，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.

2. 空间向量共线定理：

定理：对空间任意两个向量

推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是

[来源:

※

典型例题

例2.

已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且

CF22CB,CGCD.33AHEDFBGC（），

的充要条件是存在唯一实数，使得

求证：四边形EFGH是梯形。

课堂练习：课本89页练习2题

【课堂达标】

1. 下列说法正确的是（

）

A.与非零向量共线,与共线，则与共线

B. 任意两个相等向量不一定共线

C. 任意两个共线向量相等

D. 若向量与共线，则2. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则3. 已知平行六面体则与A. 相等的向量是（

）

；

C. ；

. ，

，M是AC与BD交点，若布置作业

：见课件1题、2题。

备课人：张斌

审核：高二数学备课组

关于本教案的常见问题

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