1.2.1 充分条件与必要条件ppt配用优秀教学设计

§1.2 充分条件与必要条件

教学目标

1、知识与技能

（1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．

（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2、过程与方法

（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． （2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观

（1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点

（1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件的概念. （2）、正确运用“条件”的定义解题. 教学难点

如何正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件.

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教学方法

探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义. 教学设想

通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质. 教学过程

一、复习回顾、课题引入

上课之前我们先来看两个生活中的问题1：

鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？

p:鱼缸里的鱼能存活

q：鱼缸里有水

“若q，则p”“若p，则q”思考：1、说出与形式的命题；

2、判断真假.

问题2:若小明是关岭县人，则小明是贵州人

p:小明是关岭县人

q：小明是贵州人

“若p，则q”“若q，则p”思考：1、说出与形式的命题；

2、判断真假.

学生回答：有同学可能会用到能够保证，必须具备等这样的词语来描述p与q的关系，那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？宣布课题————充分条件与必要条件. 二、新课教学

<一>、充分条件与必要条件的定义

进行讨论提纲讨论一的讨论，引出充分条件与必要条件的定义；

判断下列命题的真假。 （1）若x=2，则x2-5x+6=0 ;（2）若ab=0,则a=0。

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讨论结果：一般地，“若p、则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．于是我们就把p叫做q充分条件，q叫做p的必要条件.

定义：一般地,如果命题“若p、则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

注意：命题是1.“若p、则q”形式的，要认清p、q分别指什么. 2.命题必须是真命题.所以讨论一中的(1).x1是x21的充分条件；x21是x1的必要条件. (2).a,b都为偶数是ab是偶数的充分条件；ab是偶数是a,b都为偶数必要条件.

例1.下列“若p、则q”的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1).若x1,则x24x30.(2).若f(x)x,则f(x)在R上是增函数.(3).若x为无理数,则x2为无理数.

分析：因为(1).(2)是真命题，所以p是q的充分条件；(3)不是真命题，所以p不是q的充分条件.从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假，同时从(3)说明如果“若p、则q”是假命题时p、q的关系.

结论：如果“若p、则q”是假命题，即p不能推出q，记为pq，这时我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

思考1：

观察我们应该如何根据定义来判断p与

q的关系呢？

回答：1、可以判断命题的真假；

2、p能否推出q，即pq是否成立. 例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）在（-∞，+∞）为增函数；

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（3）若x 为无理数，则x2 为无理数

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件. 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2。

(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等

(3) 若a>b，则ac>bc。

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。

练习1：

(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；

(2) 若x > 5，则x > 10。

解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。

练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？

(1)

若a+5是无理数，则a是无理数。

(2)

若（x-a）（x-b）=0，则 x=a 分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。

所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。

解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，

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所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。

练习3，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；

（4）ab≠0是a ≠ 0的充分条件。

课堂小结

1、判别步骤：

①

认清条件和结论②。

考察p q和q p的真假。

2、判别技巧：

①

可先简化命题。

②

否定一个命题只要举出一个反例即可

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

作业

P12习题1.2A组 2题、4题

板书设计

把黑板分为四部分：

一、定义板块；二、总结板块；三、例题板块；四、探究板块.

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