3.1.3 导数的几何意义教案3

３.１.３导数的几何意义

【学习目标】

通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 【课前导学】

1：曲线切线的定义

(1) 割线和切线的斜率。当点Pn(xn,f(xn))(n1,2,3,4)，沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线的变化趋是什么？

当割线PPn无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线

割线的斜率是：kn ，当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即k

(2). 导数的几何意义和切线的方程

函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处切线的 . 也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))的切线的斜率是

，切线的方程为

2.导数的概念。

由函数f(x)

在xx0

处导数的过程可以看到，当xx0时，f'(x0)

是一个确定的数，那么当x

变化时，f'(x)便是x

的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，记作

或

即：

【预习自测】

1.设f′(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) (A)不存在

2.函数f(x)=

(B)与x轴平行或重合

(C)与x轴垂直

(D)与x轴斜交

1，

在x=1处的切线方程为_________. xx03.设函数f(x)可导，则limf(1x)f(1)=（ ）

3x3

A、f(1) B、【典例探究】

1f(1) C、不存在 D、以上都不对[ 3例1 已知曲线yx2

；

(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率；

(2)判断曲线在点P(1，1)处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程.

h例2如图3.13,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数ht4.9t26.5t10的图象.根据图象,请描述、比较曲线ht在t0,t1,t2附近的变化情况.

【总结提升】

【反馈检测】

Ol0

l1t0图3.13t1t2tl21. 已知曲线y2x2上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为

切线方程为

2.

函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A、

0f/(2)f/(3)f(3)f(2) B. 0f(3)f(3)f(2)f(2) C. 0f(3)f(2)f(3)f(2) O

1

2

3

4

x

4 ////

D. 0f(3)f(2)f(2)f(3)

3.若曲线yh(x)在点P(a,h(a))处

切线方程为2xy10，那么（

）

A、h'(a)0 B、h'(a)0 C、h'(a)0 D、h'(a)的符号不定

4．已知函数yf(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y5.已知曲线C：y=x（提示：(x3)'3x2） . 3//1x2，则f(1)f'(1) 2(1)求曲线在x=1处的切线方程；

求曲线过点P(1，1)的切线方程. 5 *(2)