3.1.2 导数的概念课时教学实录

3.1 变化率问题 导数的概念教学设计

张舒

第一、教材分析：

这节课是人教A版选修1-1第三章第1节内容。教材上首先是通过实例引入，从求平均速度开始，用平均变化率探求瞬时变化率，从求某时刻的瞬时速度到任意时刻瞬时速度，最后引出本节的重要概念——导数。微积分被称为数学史上的里程碑，而导数作为微积分的核心概念之一，是后续学习导数的几何意义、常见函数导数的推导过程等内容的基础，高中阶段导数的概念是利用逼近的数学思想来引出的，对学生将来学习极限知识有着重要的指导作用。

第二、学情分析：

本节课的授课对象是高二文科班学生，对教材中的物理现象的理解不够，导致对这节课的内容，学生预习起来是有难度的，学案完成度不高，需要老师的指导。同时，导数作为一个新概念，学生此前没有学习过，学生理解起来是有难度的。

第三、学习目标：

1.经历用平均速度探求瞬时速度的过程，会求某点附近的平均变化率.通过学生对任务1的完成度进行评价，独立完成，达成目标1. 2.理解瞬时速度的含义，感受逼近的思想，会表示某时刻的瞬时速度.通过学生对思考2的完成度进行评价，独立完成，能够解释“为什么？”，达成目标2. 3.根据导数的概念，会求函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率(导数)．若独立完成独立完成练习1、练习2，初步达成目标3，独立完成例1，达成目标3. 第四、教学过程设计：

设计思路：平均速度，到平均变化率，

由平均速度的不足，到会求、会表示瞬时速度，

由任意时刻的瞬时变化率，到导数的概念，

最后利用概念，独立练习，会求xx0处的导数

一、阅读目标、课本内容

二、讨论任务1、会求平均变化率

任务1：在高台跳水运动中，高度h与时间t的函数关系为

,求出在0t间内的平均速度 .

2.平均变化率：

x= ，y= ，

65这段时49ABy= . x

首先，通过小组讨论，完成任务1，求出位移为零这个时间段内的平均速度也为0，得到平均变化率的计算公式，会求达标检测1题。

三、讨论思考1、2，理解导数概念

思考1：在0t65这段时间内，运动员是静止的吗？平均速度描述运动员49的运动状态有什么问题？

意图：通过思考1，得出平均速度不能表示运动员某时刻的瞬时速度。

思考2:在高台跳水运动中，

,求出在2,2t这段时间内的平均速度 =

，那么，t2s时的瞬时速度是 ,为什么？

t2s时的瞬时速度可表示为: . 意图：会求平均速度，在学生展示并讲解完思考2之后，教师使用乐学动态课件进行演示t=2s瞬时速度的含义，让学生体会数学逼近的思想。学生在知道t=2s的瞬时速度的表示方法后，会表示某时刻的瞬时速度，引出导数的概念。

2.导数：

函数yf(x)在 处的 是

我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，

记作:

四、运用概念，尝试练习

练习1：若函数f(x)在点x08附近有定义，那么根据导数定义，写出函数f(x)在x08处的导数表达式：

意图：根据导数概念，可以表示出某处的导数。

练习2：函数f(x)在点x0附近有定义，且有

f(x0x)f(x0)axbx,(a,b为常数)，则fx0（

）

2A.ax B.abx C.a D.b

意图：理解导数概念，感受逼近思想

【探究一】函数在xx0处的导数（阅读P75例1）

例1．函数f(x)x2,求(1)f(1);(2)f(0)

变式1：已知函数yx22x3，在xx0处有定义，fx04，求x0的值。

小结:求函数f(x)在xx0处的导数的步骤:

分层学习：

合格要求：独立完成练习1、2,例1 较高要求：独立完成变式1 意图：PPT同时出示平均变化率和导数的概念，学生做练习题1、2，对比使用，有利于学生区别概念。根据导数概念，通过独立完成例题1，达到会求函数

yf(x)在xx0处的导数的目标。

五、课堂达标检测

1.函数f(x)axb在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a（

）

A．-3 B．2 C．3 D．-2 2.在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可能（ ）

xA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 3.求y3x2在x1处的导数. 六、课堂小结、布置作业

1.这节课我们学习了哪几个概念？应用了什么数学思想？

学生口述本节课的先后学习的概念，贯通知识脉络，形成一个整体。

2.作业：1.完成分层测验 2.课本P80，A组3、6 七、教学反思

这节课的教学效果没有达到我的预期，课前学生预习本节课存在困难，课堂上各环节时间安排不够好，同时讲课的声音较低，不利于后面的学生听讲。我在课堂上仍然存在语言表达不够精炼，不能直指重点要点，在今后的学习实践中，我会不断的提高自己充实自己。