2.2.1 椭圆的标准方程名师教学设计1

《椭圆及其标准方程》教学设计

邵阳县第一中学

刘桂长

环

节

1、知识与技能

■

掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准教

方程。

学

目

标

■

通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

2、过程与方法

根据《高中数学课内

容

理论依据或意图

■

通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、程标准》的要求，强调合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，在实际操作实验积极主动，乐于探究，的基础上，形成椭圆的定义。

勤于动手，培养分析和■引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过解决问题的能力，逻辑程的反思，获得求曲线方程的一般方法.

3、情感、态度与价值观

验到数学学习活动充满着探索和创造,不仅激发了学生对本课的学习兴趣，使之能以饱满的热情参与学习活动,而且使学生对后续知识的研究产生积极的探求愿望，从而逐步形成良好的意志品质。

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过实验演示，创设问题情境；使学生在椭圆形成的演示教学过程中，理解定义的内涵和外延，也通过求椭圆的方程的过程对求轨迹方程的步骤和

启发式教学是课堂教学的重要手段，是体现课改理念的一种主要方式。

学生通过教师的引推理及理性思维的能力，结合学生的实际情通过实验、观察、推断、类比、归纳等教学活动，使学生体况确定的。

教

学

方

法

方法的巩固和加深，指导学生进行讨论、探究、总结、运用，最导，主动探究知识，解决问题，使学生感受知后通过练习加以巩固提高。

识形式过程，从而实现教学目标。

教

学

内

容

师生互动

资源运用及评价

环

节

1

教

学

过

程

一、创设情境引入概念

（1）常娥2号绕月飞行的视频播放

（2）太阳系中各大行星绕太阳运行的轨道展示

情

景

引

入

（3）向同学们展示生活中的椭圆实例

让同学们观察这样的轨迹图形是什么?

充分利用资源，让同学感受我国先进的科技水平以及大自然的无穷魅力，激发他们的课堂兴趣及探究欲望。

让同学们去思考这样的图形是如何制作而得到的？

二、创设情景,揭示课题

以

境

激

情

做一个实验（事先准备一块木板、两颗图钉、一根

教师结合实细绳，一张白纸,让两个学生做,其它学生观看）

验展示，生动解说，提在演示过程中让学生思考两个问题：

出问题。学（1）、实验结果是一种怎样的图形？

生积极思（2）、实验过程中动点和两定点之间线段有何种数考，教师适时引出课题。

量关系？

让同学们感受到椭圆与生活密切相关，并引导他们去思考和探究，培养学生去发现问题，然后解决问题的良好品质。

（处理好一个情景，四探究四突破）

以实际操作图形的发生过程为背景，自然地创设生活情景，激发学生求知欲，揭示课题，同时提高学生创新能力

通过探究，突破对定义的内涵和外延的理解。

教师提出问在学生动手获得椭圆以及对数量特征理性分析的基题(为什么要加这个条础上，教师适时引导学生对概念进行深层的剖析. 件呢?)，学生思考，，分组讨论，探究,得出结论。

探究一：为什么要MF1MF2F1F2？反之，若

MF1MF2F1F2、MF1MF2F1F2会怎样？

三、归纳总结，形成概念

2

教

学

过

程

研

讨

论

证

定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点F1、F2称为椭圆的焦点。

F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距记为2c

设置悬念：为什么要把常数记为2a,两定点的距离记为2c？

三，学法指导，探索新知

1椭圆的标准方程的推导

（1）如何建系？（探究二）

回顾圆的建系，让学生明白建系的原则：对称，简洁

给出多媒体展示，让同学们对圆进行建系，通过比较发现，怎样建系效果最好（方程形式简洁、优美）并类比圆该怎样对椭圆进行建系。

（2）类比圆对椭圆进行建系

教师讲解,方案1：以两定点的连线为X学生注意观P轴，其垂直平分线为Y察并思考,轴

积极参与,

F1F2共同完成

y 方案2：以两定点的连线为Y轴，其

F垂直平分线为X轴

P

x

F

（3）推导方程

以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线

21

学会建立适当的坐标系，是构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。

通过探究，突破对建立坐标系好处的认识(推导简易,方程简明)

让学生体会这样建系的好处。

让学生体验方3

为Y轴，建立平面直角坐标系。

设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、正常数为2a，则F1（-c,0）、F2（c,0）

根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│=2a

对无理方程的解答,教师要教给方法(一个根式怎么解?设置互动环节：让学生完成填空

两个根式怎①│PF1│＝(xc)2y2

么解?) 22②│PF2│＝x(yc)

（化简是难点，这里根③x2(yc)2x2(yc)22a

式多，次数探究三：如何去掉高，字母多）

y xy＝2式让学生自己中的根号？从而P完成体验。引导学生对上式教师评价，的化简。

并提出是xF1F222x xy轴和y轴的1

化简得

222aac交换，能否设把方程中的222acb(ac0)，

x和y交换设置悬念：为什么要这样处理？ 呢？

22xy

简化为：221(ab0)

ab可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标

准方程。

探究四：再次展示椭圆在坐标系下的动态过程，强调变怎么知道焦量与不变量的关系是什么，特别当动点运动到点在哪个轴上?a2是哪y轴时，找到a,b,c的对应。

个?

（4）若以方案2建立坐标系，则椭圆

y 的焦点在y轴上。

FP多媒体展示

（讨论，归（学生们自己写出F1、F2的坐标，以x 及列出方程，推导出与上面类似的结纳，这两种F果）

形式的标准由学生类别得出

方程有何异椭圆的标准方程为：

同）

y2x221 (ab0)

2ab

2.两种类型的椭圆方程的比较：

21程推导的全过程

通过探究三，突破对无理方程的化简的难点

体现对称的思想及数学的美感

体验

学生运用类比的方法，很容易推导出焦点在y轴的椭圆的标准方程，体会成功的喜悦，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。

通过探究四，突破对a,b,c的理解和认识，初步掌握他们的几何意义，让同学们感受到数学的巧妙和美感，从而解除他们心中的疑惑

4

四，应用举例（深化提高）

【例1】判断焦点的位置并求其坐标：

x2y2y2x21 （2）1 （1）9674（3）3x24y25

（学生口答完成）

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、 F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2） a=3，

【例3】已知：椭圆经过点A(2, 3),B(-3, 标准方程. 7)，求它的2

1

椭圆的定义

5

多媒体展示例题

教师提问，学生观察思考、动手，教师引导完成

结合学生解答，多媒体展示解题过程

要求学生从方程的特征入手，找出参数满足的条件，解出其结果

让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。

掌握标准方程中a、b、c 的关系。

从而对椭圆标准方程的巩固

利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。并要求学生运用所学知识来解决实际问题

通过小结，使

2．两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）

3．总结判断焦点位置的方法。（看大小）

x2y21m0n0

mn

mn焦点在x轴

归

mn焦点在y轴

纳

六作业布置

小

1．教材P95--96

练习 1题；习题8.1 1，2，3，4 结

x2y2

1的一个焦点2．思考题：已知直线经过椭圆94

F1，且与椭圆交于A、B两点，求ABF2的周长。

学生理清重难点，

深化对基本概念，在多媒基本理论的理解，体上展示

培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。

体现分层教学在多媒的思想，提高学生体上展示

的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

环

节

教

学

内

容

设

计

意

图

投影仪屏幕

§8.1椭圆及其标准方程

焦点在X轴上：

一、定义：

x2y2│PF1│+│PF2│=常数（大于21(ab0)

2ab│F1F2│）＝2a 焦点F1、F2 焦距│F1F2│＝2c 焦点在Y轴上：二、标准方程： y2x2推导过程

1(ab0)

a2b2【关系】c2a2b2

有利于学生对本节课的知识有一个系统的认识. 板

书

设

计

6

环节

内

容

理论依据或意图

评价分析是由教学过程的反馈，检验教学是否达到预期目的，评

价

分

析

本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，教学目标是否实现，教学方法与手激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学段运用是否恰当的一个重要环节。生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学一个方面，它可以了解学生对知识生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如掌握能力培养的程度；另一方面，下教学效果：

它又为以后的教学构想调整与教■

“生活情景”激发学生学习的兴趣，通过椭圆及其标准方程的探究过程，增强了学生的自信心和感学措施的设计提供依据。

受研究方法的思想渗透。

推导方法，感受领会从数到形的探究过程。

本节课始终围绕“实验观察■

通过定义和方程的推导，掌握了一般曲线方程的——结论猜想——过程推导——探究应用”这一模式组织教学，充分■

椭圆定义和方程类型的应用（如例题、练习）培利用课堂资源，让学生在观察中了养了学生分类思想和运用数形结合思想解决实际问解椭圆，在了解的基础上认识椭题的能力。

圆，在认识的过程中探究椭圆，最■

整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体后再到一个“数字化”椭圆,让学生均获得不同程度的学习效果和收获。

逐步由感性认识上升到理性认识。我认为这样安排更符合学生的认识规律，同时也揭示了知识的发生、发展过程，体现现代教育理论中的基本要求和大体方向。

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