3.1.2 共面向量定理优秀教案内容

3.1.2

共面向量定理导学案

学习目标

1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；

2．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．

自学重点：

共面向量定理的理解．

自学难点：

运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．

一．课前自学

1.共线向量定义

1.共线向量定理

2.向量共面的定义

4.共面向量定理的内容

二、当堂研讨

1．

共面向量的定义．一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1＝AB，A1D1＝AD，而AB，AD，AC在同一平面内，此时，我们称AB，AD，AC是共面向量．

D1

A1

D A B B1

C C1

1

2．共面向量定理

如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝x＋yb．这就是说，向量p可以由不共线的两个向量a，b线性表示．

三、数学运用

1.练一练

1.对于空间中的三个向量MA

MB 2MAMB

它们一定是：

A.共面向量

B.共线向量

C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量

2.下列命题中正确的有：

(1)pxayb　p与a、b共面;

(2)p与a、b共面pxayb　；

(3)MPxMAyMBP、M、A、B共面；

(4)P、M、A、B共面MPxMAyMB；

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

典型例题

例1

如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分11BMBD,ANAE．求证：MN∥平面CDE 别在对角线BD，AE上，且33F N A D M E B C

2

变式训练

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，M是PC的中点，求证：PA//平面BMD P

M

A

D

B

C 例2

设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若点P满足向量关系OP＝xOA＋yOB＋zOC（其中x＋y＋z＝1）

试问

P，A，B，C四点是否共面？

变式训练

1.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点

O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？

(1)OP212OAOB555OC;

(2)OP2OA2OBOC；

2.如图，已知平行四边形ABCD，从平

'''面AC外一点O引向量OAkOA，

OBkOB，

OCkOC，

OD'kOD

3

求证：四点

A，, B，

, C，

,D，

共面；

Cˊ Dˊ

Aˊ

Bˊ

A B O 四．课堂小结

谈谈你本节课收获

学习了哪些知识？

掌握了哪些方法？

体会了哪些思想？

五．作业布置：

P97

第8题和第9题

六.当堂检测

1.已知非零向量e1，e2不共线，如果ABe1e2，AC2e18e2，AD3e13e2，求证：A、B、C、D共面。

2.三个空间向量a,b,c不共面，且存在实数x,y,z，使xaybzc0，则x2y2z2

.

4