1.4.3 含有一个量词的命题的否定设计意图

1.4.3含有一个量词的命题的否定

【学情分析】

本节课节选自人教版选修1-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开. 【教学目标】

知识与技能：1、通过探究数学中一些举例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题的否定与它们的否定在形式上的变化规律.

2、掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法. 过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力. 情感态度与价值观：通过举例培养学生的辨析能力和良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

【重点难点】1、重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定及判断其真假．

2、难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学方法：多媒体辅助，启发讲授式与问题探究式. 【教学过程】

一、

复习与巩固

什么是全称命题?什么是特称命题?

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判断下列命题是全称命题还是特称命题

(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)棱柱是多面体; (3)有一个实数,不能作除数. 二、新课导学

导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？

否命题:是既否定其条件，又否定其结论而得到的命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0∈R, x0＋1＜0. 前三个命题都是全称命题，即具有“ x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“ x0∈M，p（x0）”的形式.含有一个量词的命题的否定与“若p，则q”命题的否定形式一样吗？它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 . 探究问题一：全称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形; 否定：并非所有的矩形都是平行四边形，

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也就是说，存在一个矩形不是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数; 否定：并非每一个素数都是奇数，

也就是说，存在一个素数不是奇数. (3)xＲ，x2-2x10．否定：并非任意的实数x都使不等式 x2-2x10成立，

也就是说，xR，x2-2x10．

结论：全称命题p：∀x∈M,p(x) ；¬p：∃x0∈M, ¬p(x0) 全称命题的否定是特称命题.

例题讲解

例1 写出下列全称命题的否定：

(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆

；

(3)p：

x



Z，

x2

的个位数字不等于３．

解：（1） p：存在一个能被３整除的整数不是奇数．

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆

；

（3）p：

x0

Z

，

x20

的个位数字等于３．

练习1 .写出下列全称命题的否定：

(1) nZ，nQ；(2)任意素数都是奇数；

(3)每个指数函数都是单调函数．

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探究问题二：特称命题的否定

写出下列命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数；

否定：不存在绝对值是正数的实数，

也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。

（2）某些平行四边形是菱形；

否定：没有一个平行四边形是菱形，

也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。

(3)xＲ，x210．否定：不存在实数x使不等式 x210成立，

也就是说，xR，x210．结论：特称命题p：∃x0∈M, p(x0)

；¬p：∀x∈M, ¬p(x)特称命题的否定是全称命题.

例2 写出下列特称命题的否定：

(1)p：有的三角形是等边三角形；

(2)p：有一个素数含三个正因数；

(3)p：

xR，x22x20．解：（1） p：所有的三角形都不是等边三角形．

（2）p：每一个素数都不含三个正因数．

（3）p：

xR，x22x20．

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练习2.写出下列特称命题的否定：

(1)有些三角形是直角三角形；

(2)有些梯形是等腰梯形；

(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．

某些命题的否定形式(总结)：

思考：(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗? （2)对省略量词的命题怎样否定? 注意：无量词的全称命题要先补充上量词再否定.

探究问题三：含有一个量词的命题的否定与真假判断

例3 写出下列命题的否定,并判断其否定的真假. ①

p:一切分数都是有理数；

②q:任意x∈R,若y>0,则x²+y>0 ；

③有些实数的绝对值是正数; ④∃x0∈R, x0+1<0. 解：①¬p:存在一个分数不是有理数,假命题. ②¬q:存在x0∈R,若y>0,则x0+y≤0，假命题. ③命题的否定是

“所有实数的绝对值都不是正数”

，假命题. ④命题的否定是

“∀x∈R, x+1≥0”.由于x+1≥1>0,真命题.

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课堂检测

1.写出下列全称命题的否定,并判断其真假.xx;1p:对所有的正实数x,都有

2q:xR,2x33x≥17;3r:xR,sinxcosx≤2.

2.写出下列特称命题的否定,并判断其真假. (1)p:∃x∈R,x+2x+2≤0; (2)q:至少有一个实数x,使x+1=0; (3)r:有些三角形是锐角三角形. 3.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x=1-x.则下列命题中为真命题的是：（ ）

A.pq B.pq C. p

q D.p

q 4.命题p:任意x,y∈R,若x>y,则x²>y²,则命题p的否定为

,否命题为

.

三、课堂总结

1. 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

2. 命题否定的方法：（1）改变量词 （ 2）否定结论

3. 原命题和命题的否定的真假性相反.

四、课后作业

课本P26 习题1.4 第3、4题

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