1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件配套优秀教案设计

1．4全称量词与存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定

台山市第一中学 朱小娇

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

（3）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

重点:通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定. 难点: 正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

学生探究过程：

1，推理，判断

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）x＞３；

（2）2x＋１是整数；

（3）对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（4）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．

（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

（4）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。

2．发现、归纳

命题（3）（4）用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM,

p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

例1、判断下列全称命题的真假。

（1）

xN,有x20

2（2）

xR,有xx10练习：判断下列全称命题的真假

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x |x是无理数}，x2是无理数

3，推理，判断

下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+1=3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；

(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。

4，归纳，发现

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

例2、判断下列特称命题的真假。

（1）

xZ,使x25（2）

xR,使x2x1练习：判断下列特称命题的真假

（1）有些整数只有两个正因数; （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）至少存在一个整数,它既不是合数，也不是素数。

①要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假。

②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个

x0

，p( x0

)为假。

5，探究：命题的否定

例1、对下列全称命题进行否定。

(1)

所有的人都喝水。

否定：有的人不喝水。

(2)

对所有实数a,都有a0

a使a0

否定:存在一个实数

例2、对下列特称命题进行否定

(1)

某些平行四边形是矩形

否定：所有的平行四边形都不是矩形

(2)

有些四边形的四个顶点共圆。

否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆

一般地，我们有：

x∈M,p(x)”

x∈M,p(x)x∈M,p(x)”的否定是“x∈M,p(x)”

练习，

写出下列命题的否定

6，课堂小结

1.全称量词、全称命题的定义及记法.

2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、存在性命题的定义及记法

4.判断存在性命题真假性的方法.

5.含有一个量词的命题的否定方法

一般地，我们有：

“xM,p(x)”的否定为“xM,p(x)”,

“xM,p(x)”的否定为“xM,p(x)”。

7．课后作业P26习题1.4A组1，2,3题：