小结教学创新设计｜教案在线预览

资料摘要

用导数解决恒成立问题（2018-06）杨建辉教学目标：用导数解决恒成立问题教学内容：1.引入：x1.若对任意x>0，2≤a恒成立，则a的取值范围是___________．x＋3x＋12.已知函数f(x)=1x3ax4在区间[0,3]上的导数f(x)0恒成立，则实数a的3取值范围是

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2018-06-25 17:06:00

来源学校

学校：十堰市第一中学

小结教学创新设计

未知

2018-06-25 17:06:00

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：小结教学创新设计

正文

用导数解决恒成立问题

（2018-06）

杨建辉

教学目标：用导数解决恒成立问题

教学内容：

1.引入：

1.若对任意x>0，2≤a恒成立，则a的取值范围是___________．

x＋3x＋1

2.已知函数f(x)=1x3ax4在区间[0,3]上的导数f(x)0恒成立，则实数a的

取值范围是

3.不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．(,1][4,) B．(,2][5,) C．[1,2] D．(,1][2,)

2.知识梳理：

题型一：“f(x)a”型（其中a为常数）

(1).对xD,有f(x)a恒成立对xD，f(x)mina;

(2).对xD,有f(x)a恒成立对xD，f(x)maxa.

形式推广：

(1).对xD,有f(x)g(x)恒成立对xD，f(x)g(x)0恒成立对xD,f(x)g(x)min0;

''

(2).函数f(x)在区间D单调递增在f(x)0在xD恒成立对xD,f(x)0；min

''0；

函数f(x)在区间D单调递减在f(x)0在xD恒成立对xD,f(x)max

3.例题讲授

1例：已知函数f(x)x2alnxa(a0)在(0,)满足f(x)0恒成立，求a的取值范围.

变式1：已知函数f(x)x2a，g(x)alnx(a0),对任意x(0,),f(x)g(x)恒成立，

求.

a的取值范围

alnx(a为常数),若对任意a(0,m,有函数f(x)在定义域单调递增，

变式2：已知函数f(x)xx

求m的最大值.

小结：在面对不同形式呈现的恒成立问题，我们应想方设法转化为

(

)



型的结构形式，利用导数在求解函数最值的优越性，从而轻松、简捷地解决相应问题.

题型二：“f(x1)g(x2)”型

（1）.形如x1，x2D,都有f(x1)g(x2)恒成立对xD，f(x)ming(x)max；

（2）.形如x1，x2D,都有f(x1)g(x2)恒成立对xD，f(x)maxg(x)min；

a2例2：已知f(x)x,g(x)x22lnx,其中a0，若对于x1,x2(0,),都有f(x1)g(x2)

x3. 恒成立，求a的取值范围.

小结：辨析“f(x1)g(x2)”型与“f(x)g(x)”型的差异：

1.对于x,xD,有f(x)g(x)恒成立对xD,有f(x)g(x)恒成立1212minmax

2.对于xD，有f(x)g(x)恒成立函数f(x)图像恒在函数g(x)图像上方

不一定推出f(x)ming(x)max恒成立

4.课堂练习，灵活运用

alnx1.已知函数f(x)lnx(a0),g(x)1.若对x1,x2(0,)有f(x1)g(x2)恒成立，

求a的取值范围.

2.已知函数f(x)axlnx(a0),g(x)x22x2.若对x1(0,),均存在x2[0,1],

使得f(x)g(x)成立，求a的取值范围.12

5.小结：

关于本教案的常见问题

Q：小结教学创新设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

小结教学创新设计