探究与发现 为什么截口曲线是椭圆教学设计实例

《直线与圆锥曲线的位置关系》说课稿

各位评委、专家大家好：

我叫刘丽平，来自湖北省孝感市云梦一中，今天我说课的题目是《直线与圆锥曲线的位置关系》.著名教育学家布鲁纳说过“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识的主动参与者”.《数学课程标准》又提出数学教育要从有利于学生的全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.本节课的设计我正是以此为理念，下面我将从教学分析、教学过程、教学反思三个方面予以说课. 一、教学分析

〖教材内容分析〗

本节课是高三第一轮复习的第一节课着重教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用数形结合、分类讨论、类比归纳等思想方法，优化学生解题思想，提高学生解题能力，为后续圆锥曲线综合问题打下良好基础.直线与圆锥曲线的问题汇聚了多个知识点，涉及了多种数学思想方法，是高考热点，突出考查学生分析、解决问题的能力，在新课程数学教学中有着不可代替的作用. 〖学情分析〗

根据我班学生已经掌握了直线与圆的位置关系的判断方法,学习了圆锥曲线基本概念,方程,性质等相关知识，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以我将采用启发引导式教学，同时借助多媒体辅助，充分发挥其形象、生动作用，使得教学效果最优化. 〖教学目标分析〗

1.知识目标：巩固圆锥曲线的基本知识和性质，掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法. 2.能力目标：培养学生推理能力和逻辑思维能力，灵活运用各种数学思想方法，提高数学解题能力. 3.情感目标：让学生感悟数学的统一美、和谐美，进一步激发学生自主探究的精神. 教学重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法

教学难点：直线与双曲线的位置关系的判断方法，灵活运用数形结合思想，分类讨论的思想. 〖教学对策分析〗

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科.因此.在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，那么为了体现以学生为本，遵循学生的认知规律，我将努力找准知识的生长点，在学生思维的最近发展区进行巧妙设问、启发，引导他们发现新知识成为教学的关键，同时采用合作学习交流的学习方式，激发学生勇于探索的精神,以增强学生学习的内驱力，引导学生的个性发展. 教学流程

创设情境 实例探究 课堂练习 课后小结

二、教学过程

1.创设情境，导入课题. 我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人.”因而在教学中我特别重视学法的指导.教育家布鲁纳曾说过“学习的最好动机是对所学材料本身发生兴趣”.一节新课好的引入往往能让学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣，为此我设计了在复习直线与圆的位置关系的知识后，提出问题：直线与三种圆锥曲线的位置关系又有哪些？该如何判断？学生独立思考后积极发言,我再借助数学软件从形的角度展示结果,从而引入新课题《直线与圆锥曲线的位置关系》

设计意图：通过学生已掌握的熟悉的知识背景，索引出当前所要学习的新知识，借助多媒体为学生创设便于观察和思考的情境，为学生施展才华搭建一个合理的平台，吸引学生，让学生快速进入新知的探究过程，变“要我学”

为“我要学”. 视频链接 课堂实录

2.例题精析，感悟解题规律. 课程改革的目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与,乐于研究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流和合作的能力”.在此环节我设计了三个有代表性的问题,前面仅仅只是从图形上感知了直线与圆锥曲线的位置关系,下面将会从具体问题从理论上探求新知. x2y21相交、相切、相离？

问题1：当m为何值时，直线l:y=2x+m与椭圆4我是这样解决的：提出“同学们能否类比直线与圆的位置关系中的判断方法，自己解决这一问题呢？”，引导学生找到探索问题的切入点，有了老师的引导，学生通过计算后能够自己求解出答案，并积极发言.发现类似于圆的是代数法，即函数与方程的思想可以解决问题，但是几何法行不通.. 设计意图：让学生充分利用新旧知识的迁移，自己解决问题，从中体会成功的乐趣，激发学生自主探究新知的欲望. 视频链接 课堂实录

22xy4，直线l:yk(x1)，试在下列各条件下讨论实数k 问题2已知双曲线的取值范围：

1.

直线与双曲线有两个公共点

2.

直线与双曲线有且只有一个公共点

3.

直线与双曲线没有公共点

我是这样解决这一问题的：提出“你能按照上一题的方法解决这一双曲线的题吗”，让学生分小组讨论，选择他们认为正确的思路和方法，然后每一小组选代表讲解本题解题思路

和结果，待同学们发言后我会提出学生再次交流，发现自身思考问题的片面性和不足，最后我再及时利用投影仪展示规范答案，针对学生解法中暴露的遗漏二次项系数与判别式讨论问题重点强调讲解，以求学生在做题中养成严密,严谨,规范的做题习惯.通过这种合作交流学习的方式，达到使这节课的重点突出，难点化解的目的. 设计意图：学生分组合作、互动探究，获得新知，体现学生是课堂的主题，把课堂还给学生，体现数形结合的思想，分类讨论的思想在解题中的灵活运用，培养学生严密，严谨的思维习惯. 视频链接 课堂实录 问题3 已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P（-1，0），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线

(1)有两个公共点

(2)没有公共点

(3)只有一个公共点

我会更多的引导学生，体会上一题中函数与方程的思想，类比归纳的思想，鼓励学生大胆动手尝试，直接让学生到黑板上演算，然后再针对重点的，容易出错的地方做重点强调，规范答案，通过练习类比的方法再一次体验新知的产生，形成过程，达到巩固新知的目的

设计意图：使学生进一步熟悉利用函数与方程的思想解决直线与圆锥曲线位置关系判断问题，使重点突出，增强学生解决数学问题的信心，让学生亲历一个再创造的过程. 视频链接

3课堂练习 x2y21交于两点的直线的斜率的取值范围是：

1 过原点与双曲线43

2

过点M（0,1）且和抛物线C：y4x仅有一个公共点的切线方程：

我设计了两个小题，让学生”小试身手”，第一题可直接从双曲线渐近线斜率思考快速得到答案，引导学生掌握常规解法的基础上，还可以利用数形结合的思想快速求解；第二题容易遗漏掉直线斜率不存在和直线与抛物线对称轴平行的情况，强调分类讨论中的“不重不漏”思想. 视频链接

设计意图：巩固新知的基础上，培养学生数形结合的思想，分类讨论的思想，形成良好的思维习惯和做题习惯.. 24.课堂小结

为了让学生能清晰的理出本节课所学知识,我引导学生从以下三个方面进行总结：1.本节课你学到了什么数学知识？2.本节课你体会了哪些数学思想方法？3.通过本节课的学习，你还有什么收获？知识性总结能将传授知识转化为学生内在素质，数学思想方法的总结能让学生从更高层次上思考问题. 视频链接

设计意图：帮助学生优化知识结构,完善知识体系,体会数学思想，发挥学生学习的主动性，培养学生语言表达能力和思维的严谨性，有利于学生养成良好的学习习惯. 5.课后作业

我会分成必做题和选做题，体会分层教学，让不同层次的学生获得最大发展，选做题的设计体现了研究性学习的要求.

三、教学反思

我希望这是一节融知识传授，能力培养和思维训练为一体的课，我采用了以学生自主探索、积极思考为主，教师引导为辅的探究式教学方法，辅助多媒体的教学手段，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，整个设计符合现代教学观和学习观精神，体现了素质教育的要求. 成功之处：课堂内容环环相扣、层层深入，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.本节课成功完成了各项目标,拓展了学生思维空间,使课堂效果达到最佳状态. 改进之处：时间原因，学生个体有差异，小组讨论有些学生参与度不均衡，若时间充裕可让更多学生各抒己见，鼓励所有学生参与,给不同层次学生展示机会;另外教师在教学语言上还需锤炼. 我们青年教师将在不懈追求中勇于探索，不断前行！我的说课到此结束，感谢各位老师的聆听，谢谢大家！