1.3.1 且（and）教案设计（一等奖）

高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】

教学准备

教学目标

熟练掌握逻辑联结词的使用

教学重难点

熟练掌握逻辑联结词的使用

教学过程

一、基础知识

(一)逻辑联结词

1.命题：可以判断真假的语句叫做命题

2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

或：两个简单命题至少一个成立

且：两个简单命题都成立，

非：对一个命题的否定

3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，

复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”

5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。

(二)一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：

(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。

(2)原命题为真，它的否命题不一定为真。

(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。

(4)逆命题为真，否命题一定为真。

(三)几点说明

1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：

以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，

2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论

3.真值表

P或q：“一真为真”，

P且q：“一假为假”

4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。

5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法

2)如何得到矛盾。

二、举例选讲

例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，

(1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，

(2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，

(3) 4≥3

(4)平行四边形不是梯形

解：(1)P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，

q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边;

(2)P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，

q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧

(3)P或q形式，其中p：4>3，q：4=3

(4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。

练习1(活学活用2)

例2.(四种命题之间的关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，(2)若ab=0，则a=0或b=0，(3)若x2+y2=0，则x 、y全为零。

解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，(假)

否命题：若q≥1，则方程

x2+2x+q=0无有实根，(假)

逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，(真)

(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，(真)

否命题：若ab≠0，则a≠0且

b≠0，(真)

逆否命题：若a≠0且

b≠0，则ab≠0，(真)

(3)逆命题：若x 、y全为零，则x2+y2=0(真)

否命题：若x2+y2≠0，则x 、y不全为零(真)

逆否命题：若x 、y不全为零，则x2+y2≠0(真)

练习2(变式2)判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假

(1)若ab≤0，则a≤0或b≤0, (2)若a>b，则ac2>bc2

(3)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。

例3.利用命题的真假求参数的取值范围

给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1＞0恒成立，q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

练习3(活学活用3)

三、小结

1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。

要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。

2.常用词语的否定

四、布置作业

1. 思考题：如果

是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么

一定是真命题吗?

2. 课本P18 A组1,2.B组.

3. 预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)

课后练习

1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )

A.简单命题

B.非p形式的命题

C.p或q形式的命题

D.p且q的命题

2.命题“方程x2=2的解是x=±

是( )

A.简单命题

B.含“或”的复合命题

C.含“且”的复合命题

D.含“非”的复合命题

3.若命题

，则┐p(

)

A. B.

C. D.

4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )

A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题

5.x≤0是指

( )

A.x<0且x=0 B.x>0或x=0

C.x>0且x=0 D.x<0或x=0

6. 对命题p：A∩

= ，命题q：A∪

=A，下列说法正确的是( )

A.p且q为假

B.p或q为假

C.非p为真

D.非p为假

参考答案：

1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D