1.1.1 命题教学设计案例

第一章

1.1

1.1.1

A级

基础巩固

一、选择题

1．下列语句中，是命题的是导学号

03624019(

A

) A．π是无限不循环小数

C．什么是“绩效工资”

B．3x≤5 D．今天的天气真好呀！

[解析]

由命题的定义可知，选项A正确．

2．下列命题为真命题的是导学号

03624020(

A

) 11A．若＝，则x＝y

xyC．若x＝y，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1 D．若x

[解析]

B中，若x2＝1，则x＝±1；C中，若x＝y<0，则x与y无意义；D中，若x＝－2，y＝－1，满足xy2，故选A．

3．下列语句中，不能成为命题的是导学号

03624021(

B

) A．5>12 B．x>0 C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0 D．三角形的三条中线交于一点

[解析]

A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．

4．下列命题正确的是导学号

03624022(

D

) A．三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定四个平面

[解析]

因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．

5．下列四个命题中，真命题是导学号

03624023(

D

) A．a>b，c>d⇒ac>bd

B．a

11C．<⇒a>b

abD．a>b，cb－d

[解析]

∵c－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故选D．

6．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是导学号

03624024(

B

) A．①②③

C．①③④

B．①②④

D．②③④

[解析]

①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．

二、填空题

7．给出下列命题导学号

03624025

①若ac＝bc，则a＝b；

②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；

③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；

④若p>0，则p2>p；

⑤正方形不是菱形．

其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__. [解析]

c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．

对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．

8．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是__①③__.导学号

03624026

[解析]

①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．

三、解答题

9．判断下列语句是否为命题，并说明理由.导学号

03624027

(1)指数函数是增函数吗？

(2)x>2；

(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；

(4)请把窗户关上；

(5)8>7；

(6)这是一棵大树．

[解析]

(1)是疑问句，所以不是命题．

(2)(6)不能判断真假，不是命题．

(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．

(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．

B级

素养提升

一、选择题

1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是导学号

03624028(

A

) A．红豆生南国

C．愿君多采撷

B．春来发几枝

D．此物最相思

[解析]

A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．

2．下列命题中的真命题是导学号

03624029(

A

) A．二次函数的图象是一条抛物线

B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形

C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0 D．平行于同一直线的两个平面平行

[解析]

A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．

3．有下列命题：

①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，c≠0，则ac>bc；③矩形的对角线互相垂直．

其中真命题共有导学号

03624030(

A

) A．0个

C．2个

B．1个

D．3个

[解析]

①中，当x＝1，y＝0时，xy＝0，|x|＋|y|＝1，故①错误；②中，若a＝2，b＝1，c＝－1，则ac＝－2，bc＝－1，ac

4．下列命题中的假命题是导学号

03624031(

B

) A．若log2x<2，则0

C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列

D．点(π，0)是函数y＝sin x图象上一点

[解析]

B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．

5．(2017·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为导学号

03624032(

C

) 3y①函数y＝x2－3x＋1的图象关于x＝对称；②若实数x，y满足x2＋y2＝1，则的最2x＋2大值为3；③若△ABC为锐角三角形，则sin A>cos B．

3B．2个

D．0个

A．1个

C．3个

35yx－2－知①正确，②[解析]

①由y＝表示平面直角坐标系中(x，y)与(－2,0)两24x＋2点所在直线的斜率，由数形结合知②正确，③由三角形中的性质知③正确，故应选C．

二、填空题

6．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．

其中真命题的个数是__0__.导学号

03624033

[解析]

∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，

∴命题①不正确；

∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；

∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；

∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．

综上所述，真命题的个数为0. 7．下列语句中是命题的有__①③④⑤__，其中是真命题的有__①④__(填序号). 导学号

03624034

①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”

②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”

③“一个数不是正数就是负数”；

④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；

⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；

⑥作一个三角形．

[解析]

①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．

②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．

③是假命题，数0既不是正数也不是负数．

④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．

⑤是假命题，如x＝3，y＝－3. ⑥祈使句，不是命题．

→→8．在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是__钝角__三角形.导学号

03624035

→→→→[解析]

∵AB·BC>0，∴BA·BC<0，∴∠B为钝角，

∴△ABC是钝角三角形．

C级

能力提高

1．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)当ac>bc时，a>b；导学号

03624036

1(2)当m>时，方程mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；

(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；

(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．

[解析]

(1)若ac>bc，则a>b.假命题．

1(2)若m>，则方程mx2－x＋1＝0无实根．真命题．

4(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0.真命题．

(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．

(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．

2．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有a2>b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论.导学号

03624037

[解析]

根据题意，“若p，则q”的形式为：

已知a、b为正数，若a>b，则a2>b2. 其中条件p：a>b，结论q：a2>b2.