1.3.1 且（and）名师教学设计2

1.3.1

且

一、学习目标：1.了解联结词“且”的含义.2.会用联结词“且”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 二、学习过程

1、知识梳理

知识点一

且

“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q. 知识点二

含有逻辑联结词的命题的真假判断

p 真

真

假

假

2、例题讲解

题型一

p∧q命题

例1

分别写出下列命题构成的“p∧q”并判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；

(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；

(3)p：3是无理数，q：3是实数；

(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等.

3、检测

1.命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则(

) A.p真q假

B.p∧q为真

C.p∨q为假

答案

D 解析

命题p假，命题q真. 2.给出下列命题：

①2>1或1>3；

②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；

D.p假q真

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

③25是6或5的倍数；

④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集. 其中真命题的个数为(

) A.1

B.2

C.3

D.4 答案

D 解析

①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；

②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；

③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；

④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题. 3.已知命题p1：函数y＝2x－2x在R上为增函数，

－p2：函数y＝2x＋2x在R上为减函数. －则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是(

) A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4

答案

C 解析

p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；

∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，

∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题. ∴为真命题的是q1，q4. 4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(

) A.p假q真

B.“p∨q”为真

C.“p∧q”为真

D.“綈p”为真

答案

B 解析

由(x＋2)(x－3)<0得－2

∵1∈(－2,3)，∴p真. ∵∅≠{0}，∴q为假，

∴“p∨q”为真. 5.若p是真命题，q是假命题，则(

) A.p∧q是真命题

B.p∨q是假命题

C.綈p是真命题

D.綈q是真命题

答案

D 解析

根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.

1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：

(1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假. p∧q为真⇔p和q同时为真，

p∨q为真⇔p和q中至少一个为真. 3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁Up.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真. 4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.