画树状图求概率课件配套优秀公开课教案设计

《用树状图或表格求概率》（第2课时）教案

探究版

一、教学目标

知识与技能

1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题．

2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．

过程与方法

经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力．

情感、态度

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系．体会数学在现实中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．

难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．

三、教学过程设计

（一）情境引入

小亮和小红玩转盘游戏决定胜负，两人先后转动如下图所示的两个转盘，若都是蓝色，则小亮胜；若都是红色，则小红胜；一红一蓝视为平局．你认为这样公平吗？

蓝120°蓝红红（a）（b）

教师活动：教师出示问题，引起学生思考，激发学生学习的兴趣，然后分析、解决问题．

学生活动：学生观察、思考、回答．

分析：这道题涉及面积不等问题的概率的求法，因为是圆形的转盘，面积是有限的，且固定不变，转动转盘，对同样大的面积来说是等可能的，因此可用列举法求解．

（1）各部分面积不等，怎样进行比较？如何转化为等可能性？

（2）在每一个图中，红、蓝各占的比例是多少？

（3）出现的总的可能情况有几种？

（4）蓝蓝、红红、蓝红、红蓝，它们的比例一样吗？怎么解决？

113311对于转盘（b）：P2(蓝)=，P2(红)=．

22211111所以P(小红胜)=×=，P(小亮胜)=×=．

323326解：对于转盘（a）：蓝占总面积的，因此P1(蓝)=，P1(红)=2．

3因为P(小红胜)＞P(小亮胜)，所以这个游戏不公平．

设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．

（二）探究新知

想一想

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．

（2）游戏者获胜的概率是多少? 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并尝试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，教师适当引导．

解：（1）对于转盘A，可以转出红色和白色，而且转出这两种颜色的可能性是一样的；对于转盘B，可以转出黄色、蓝色和绿色，而且转出这三种颜色的可能性也是一样的．因此，所有可能出现的结果共有6种，用树状图或列表表示如下：

A盘红色

白色

B盘

黄色

（红，黄）

（白，黄）

蓝色

（红，蓝）

（白，蓝）

绿色

（红，绿）

（白，绿）

（2）总共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中能配成紫色的结果共有1种，为（红，蓝），所以游戏者获胜的概率是议一议

用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏．

1．

6

小颖制作了下面的树状图，并据此求出游戏者获胜的概率为1；

2

小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是1．

2

你认为谁做得对？说说你的理由．

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导．

答：小颖的做法是不正确的，因为转盘A中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指

针落在这两个区域的可能性是不同的．而小亮的做法是正确的，他将转盘A的红色区域分成2份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了．

设计意图：通过探究用树状图法或列表法解决问题的过程，加深学生对树状图法或列表法的理解，使学生初步掌握用树状图法或列表法解决概率问题的技能．

思考

用树状图或表格求概率时应注意些什么？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．

答：用树状图或表格求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图或表格求概率时各种结果出现的可能性要相同．

（三）典例精析

例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．

解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，

两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为31；

93小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为31；

9331．

93小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为因此，这个游戏对三人是公平的．

设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．

例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．

解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：

第二次

第一次

红1 红2 白1 白2 蓝

（红1，红1）

（红1，红2）

（红1，白1）

（红1，白2）

（红1，蓝）

（红2，红1）

（红2，红2）

（红2，白1）

（红2，白2）

（红2，蓝）

（白1，红1）

（白1，红2）

（白1，白1）

（白1，白2）

（白1，蓝）

（白2，红1）

（白2，红2）

（白2，白1）

（白2，白2）

（白2，蓝）

（蓝，红1）

（蓝，红2）

（蓝，白1）

（蓝，白2）

（蓝，蓝）

红1 红2 白1 白2 蓝

总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以，P(能配成紫色)=4．

25设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．

（四）课堂练习

1．小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．

分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．

解：选择数字7；理由：

列表如下：

第2枚骰子掷得的点数

和

第1枚骰子掷得的点数

1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为61，所以选择数字7获胜的概率最大．

3662．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．

解：画树状图如下图所示：

开始A盘红蓝白B盘红黄蓝红黄蓝红黄蓝

所以配成“紫色”的概率为2．

9设计意图：让学生加深对所学知识的理解．

（五）课堂小结

1．适合用列表法解决概率的情况：

当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．

2．适合用画树状图法解决概率的情况：

用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．

注意：利用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．

设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．

（六）布置作业

1．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．摇匀后，分别从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．

2．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？

参考答案

1．．2．135．

9四、课堂检测设计

1．不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（

）．

A．1111

B．

C．

D．

96232．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（

）．

A．1311

B．

C．

D．

1616483．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A，B分别被均匀地分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（

）．

A．3211

B．

C．

D．

43234．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．

5．小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币，如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分，如果它们全是反面朝上，你也得10分，但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”

小红说：“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同．而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样．因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性

是一样的．但是小明是用5分来赌它们的，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？

参考答案

1．C．2．C．3．B．

4．．

5．解：首先利用树状图列出3枚硬币落地时的所有可能结果：

13

由图可知总共有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中3枚情况完全相同的概率是＜131，3枚情况不完全相同的概率是．因为×104443×5，所以这个游戏规则不公平，对小明有利．小红的推理不正确．

4