测试精品学案

挑战二次函数压轴题

【考点透视】

1.（2016随州）二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，正确的是（ ）

A.y(x1)22 B.y(x1)23 C.y(x2)22 D.y(x2)24

2.（2016广安）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并

且关于x的一元二次方程axbxcm0有两个不相等的实数根，

2下列结论：①b4ac0；②abc0；③abc0；④m2，

2其中正确的个数有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4 3.将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ）

A.b8 B.b8 C.b8 D.b8

4.（2015内蒙古）抛物线yaxbxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y2c在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）

x

5.（2016桂林）已知直线y3x3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线

1y(x3)24上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）个

3 A.3 B.4 C.5 D.6 6.（2016泸州）若二次函数y2x4x1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，则211的值为 . x1x2

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【典例精析】

问题1 如图，抛物线yax2bxc经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴. （1）求抛物线的解析式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

问题2 （2017自贡）已知抛物线y4x22axb与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)，(0x1x2)两点，与y轴相交于点C. （1）设AB2,tanABC4，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求

点D的坐标；

（3）是否存在整数a,b使1x12和1x22同时成立，请证明你的结论.

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如图，抛物线yx2bxc与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD⊥x轴于点D，连接AC，且AD5,CD8, 将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.

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问题3 （2008泸州）如图，已知二次函数yax2bxc的图象经过三点A(1,0),B(3,0),C(0,3)，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图象与二次函数交于两点D、E，且P是线段DE的中点. （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；

（2）已知点E(2,3)，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出

符合条件的自变量x的取值范围；

（3）0k2时，求四边形PCMB的面积S的最小值. 【参考公式：已知两点D(x1,y1),E(x2,y2)，则线段DE的中点坐标为(

x1x2y1y2,)】

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