测试教学设计

【专题突破训练】人教版九年级数学上册

第22章

二次函数

单元检测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、

选择题

（本题共计 10 小题 ，每题 3 分

，共计30分

，

）

1. 若

是二次函数，则

等于（

） A.

B.

C.

D.

或

2. 抛物线

，

，

共有的性质是（

） A.开口向下

B.对称轴是

轴

C.都有最低点

D.

的值随

的增大而减小

3. 二次函数

上有两点：

，

，下列结论正确的是（

） A.

B.

C.

D.无法确定

4. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数

，下列说法：

①图象经过 ；②当

时，

有最小值

；③ 随

的增大而增大；④该函数图象关于直线

对称；正确的是（

） A.①②

B.①②④

C.①②③④

D.②③④

5. 已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：①

；②

；③

；④

；⑤

，其中正确的个数是（

）

A.

B.

C.

D.

6. 已知二次函数

的最小值是

，那么

的值等于（

） A.

B.

C.

D.

7. 过 ， ， 三点的抛物线的顶点坐标是（

）

A.

C.

D.

B.

8. 已知二次函数

与

轴的一个交点 ，则

值为（

） A.

B.

C.

或

D.任何实数

9. 已知某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是

．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（

） A.

B.

C.

D.

10. 如图为二次函数

的图象，此图象与

轴的交点坐标分别为 、 ．下列说法正确的个数是（

）

①

②

③方程

的根为

，

④当

时，

随着

的增大而增大．

A.

B.

C.

D.

二、

填空题

（本题共计 10 小题 ，每题 3 分

，共计30分

，

） 11. 二次函数

的最小值为________． 12. 把二次函数

化为一般形式为：________． 13. 已知抛物线过 和 两点，与

轴交于点

，且

，则抛物线的解析式________． 14. 如图，在

中，

，

，点

的坐标为 ，过点 作直线

交 于

，交 于

，以

为顶点的抛物线经过点

，当

和

的面积相等时，则抛物线解析式为________．

15. 若函数

的图象与

轴只有一个公共点，则常数

的值是________． 16. 试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为

，另一个根在

到

之间：________． 17. 函数

的图象与

轴有且只有一个交点，那么

的值和交点坐标分别为________． 18. 若

，

，

为二次函数

的图象上的三点，则

，

，

的大小关系是________．（用“ ”号连接） 19. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽

. ，涵洞顶点

到水面的距离 为 . ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是________．

20. 二次函数

的图象如图所示，则下列结论中：①

；

②

；

③

；

④

；⑤当

时，

随

的增大而增大．以上结论正确的有________（只填序号）

三、

解答题

（本题共计 8 小题

，共计60分

，

）

21. （6分）

某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量

（件）与每件的销售价

（元/件）之间有如下关系：

．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润

（元）与

之间的函数关系式．

22. （6分）

某宾馆有 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．

23.(8分) 宜昌四中男子篮球队在 全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第 中学的比赛中，运动员小涛在距篮下

米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 . 米时，达到最大高度 . 米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为 . 米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）运动员小涛的身高是 . 米，在这次跳投中，球在头顶上方 . 米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？

24.(8分) 如图，抛物线

经过 、 、 三点． 求抛物线的解析式；

如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点

，使得四边形 的周长最小？若存在，求出四边形 周长的最小值；若不存在，请说明理由． 如图②，点

是线段 上一动点，连接 ，在线段 上是否存在这样的点

，使

为等腰三角形且

为直角三角形？若存在，求点

的坐标；若不存在，请说明理由．

25.(8分) 已知：二次函数

（1）用配方法将函数关系式化为

的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）画出所给函数的图象；

（3）观察图象，指出使函数值

的自变量

的取值范围．

26.(8分) 已知二次函数

的图象如图所示，它与

轴的一个交点坐标为 ，与

轴的交点坐标为 ．

（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；

（2）直接写出当函数值

时，自变量

的取值范围．

27.(8分) 某超市对进货价位 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量

（千克）与销售价

（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求

关于

的函数关系式（不要求写出

的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

28.(8分) 如图

，已知矩形 的顶点

与点

重合， ， 分别在

轴，

轴上，且

，

，抛物线

经过坐标原点

和

轴上另一点 ．

（1）求该抛物线的解析式，并求当

取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？ （2）将矩形 以每秒

个单位长度的速度从图

所示的位置沿

轴的正方向匀速平行移动，同时一动点

也以相同的速度从

点出发向沿射线 匀速移动，设它们运动的时间为

秒

，直线 与该抛物线的交点为

（如图

所示）．

①若抛物线

经过矩形 边的中点，求

的值；

②在运动过程中，当以

、

、

、

为顶点的四边形是平行四边形时，

点坐标为________（用含

的式子表示），并求此时

的值．

答案

1. A 2. B 3. B 4. B 5. A 6. A 7. A 8. A 9. B 10. C 11.

12.

13.

或

14.

15.

或

16.

17.

，

；

， ；

，

；

18.

19.

. ①②④

21. 解：

．

22. 当定价为 元时，宾馆利润最大，为 元．

23. 球出手时，他跳离地面的高度为 . ．

24. 解： 由已知得

解得

．

所以，抛物线的解析式为

． ∵ 、

关于对称轴对称，如图

，连接 ，

∴ 与对称轴的交点即为所求的点

，此时

，

∴四边形 的周长最小值为：

，

∵ 、 、 ，

∴

，

，

，

∴

；

∴在抛物线的对称轴上存在点

，使得四边形 的周长最小，四边形 周长的最小值为

．

∵ 、 ，

∴直线 的解析式为

，

①当

时，如图

，设 ，

∵

，

∴只能

，

∵ 轴，

∴ ，

∴

，即

，解得

，

代入

得，

，解得

，

∴

；

②当

时，如图

，

∵

，

∴只能

，

设

，

∴

，

∵

，

，

∴ ，

∴

，解得

，

作 ，

∴

∴

，即

，

，

，

∴

∴

，

，

综上，在线段 上存在这样的点

，使

为等腰三角形且

为直角三角形，点

的坐标为

或

．

25. 解：（1）

，即

，该抛物线的对称轴是

，顶点坐标是 ；

（2）由抛物线解析式

知，该抛物线的开口方向向下，且与

轴的交点是 ．

∵

，

∴该抛物线与

轴的两个交点横坐标分别是 、

．

又由（1）知，该抛物线的对称轴是

，顶点坐标是 ；

所以其图象如图所示：（3）根据图象知，当

时，

．

26. 解：（1）由二次函数

的图象经过 和 两点，

得

，

解这个方程组，得

，

抛物线的解析式为

，

由于

，

则抛物线的顶点坐标为 ．（2）令

，得

．

解这个方程，得

，

．

∴此二次函数的图象与

轴的另一个交点的坐标为 ．

当

时，

．

27. 当售价为 元/千克时，该品种苹果的每天销售利润最大，最大利润是 元．

28. ．